Что является естественным то является хорошим делать ошибки естественно значит делать ошибки хорошо

Часто допускается
ошибка «учетверение терминов». Она
возникает в том случае, если доказательство
строится по форме простого категорического
силлогизма, в котором средний термин
употребляется в двух различных смыслах.

Нередко в
доказательствах встречаются ошибки,
связанные с употреблением
условно-категорического силлогизма,
когда умозаключают от ложности основания
к ложности следствия или от истинности
следствия к истинности основания.

Аргументы, доводы,
используемые нами в споре, делятся на
две большие группы. Одни из них относятся
к предмету спора, к защищаемому или
опровергаемому положению. Эти аргументы
безусловно корректны, и с точки зрения
логики только они и могут использоваться
в дискуссии.

Аргументы второй
группы относятся не к существу дела,
направлены не на обоснование или
опровержение выдвинутого положения, а
используются лишь для того, чтобы
одержать победу. Они носят общее название
argumentum ad hominem — аргумент к человеку. Их
называют так потому, что они затрагивают
личность оппонента, его убеждения,
поведение и т.п. Предмет спора остается
в стороне, а сам спор из интеллектуального
состязания, из противоборства умов и
идей превращается в столкновение
характеров, в борьбу низменных целей и
страстей. С точки зрения логики все
аргументы ad hominem некорректны, и их
использование служит верным симптомом
того, что участники дискуссии отбросили
выяснение истины и переходят к выяснению
отношений.

Разновидностей
аргументов ad hominem бесчисленное количество.
Наиболее распространенные:

1. Аргумент к
авторитету — ссылка на высказывания или
мнения великих ученых, общественных
деятелей, писателей и т.п. в поддержку
своего тезиса или в опровержение тезиса
противника. Такая ссылка может казаться
вполне допустимой, однако она некорректна.
Дело в том, что человек, получивший
признание благодаря своей успешной
деятельности в одной области, не может
быть столь же авторитетен во всех других
областях. Поэтому его мнение, выходящее
за пределы той узкой сферы, в которой
он работал, вполне может оказаться
ошибочным. Ну какой вес, например, имеет
мнение Нильса Бора о качестве женской
косметики, хотя он и был великим физиком!
Кроме того, даже в той области, в которой
творил великий человек, далеко не все
его высказывания безусловно верны. И
даже то, что в его эпоху было верным, со
временем, как правило, оказывается
устаревшим, требующим оговорок и
уточнений. Поэтому ссылка на то, что
какой-то великий человек придерживался
такого-то мнения, ничего не говорит об
истинности этого мнения.

2. Аргумент к публике

Здесь имеется в
виду обращение к присутствующим с целью
привлечь их на свою сторону и оказать
психологическое давление на оппонента.
Иногда это могут быть совершенно
случайные люди.

3. Аргумент к силе
(к палке) — угроза неприятными последствиями,
в частности угроза прямого физического
насилия. Очень часто применяется!

Вообще, у человека,
наделенного властью, физической силой
или вооруженного, всегда велико искушение
прибегнуть к этим средствам в споре с
интеллектуально превосходящим
противником. Нужно обладать немалым
душевным благородством, чтобы не
поддаться этому искушению. Вам будет
легче сохранить нравственную высоту,
если вы осознаете одну простую вещь:
согласие, вырванное под угрозой насилия,
ничего не стоит и ни к чему не обязывает
согласившегося.

Ведь вы не убедили
его, и в глубине души он продолжает
считать правым именно себя! Как только
опасность исчезнет, ваш оппонент вновь
будет вам противоречить или поступать
по-своему.

4. Аргумент к жалости
— пробуждение в оппоненте жалости и
сочувствия в надежде на то, что под
влиянием этих чувств он смягчится и не
станет доводить спор до победного конца.

5. Аргумент к
тщеславию — расточение неумеренных
похвал сопернику с целью либо смягчить
его, укротить его полемический задор,
либо с целью подсластить ему поражение:
«Вы же умный, опытный, образованный
человек…» или «У вас, я знаю, достанет
ума и благородства признать, что…»
Используется эта уловка часто, причем
иногда ее применение оправданно. С
некоторыми излишне самолюбивыми или
мнительными людьми просто невозможно
разговаривать, кроме как постоянно
расточая им комплименты. Если вы не
ищете выгоды, а просто хотите избавить
собеседника от комплексов, мешающих
ему рассуждать разумно и спокойно, этот
прием вполне допустим — пусть не логически,
но, по крайней мере, этически.

6. Аргумент к
невежеству — использование в полемике
таких фактов и положений, о которых ваш
противник ничего не знает, ссылка на
сочинения, которых он заведомо не читал.

7. Дамский аргумент.
Не волнуйтесь, милые дамы, этот прием
используют и мужчины, хотя в устах женщин
он приобретает особую тональность и
особую эмоциональную окраску.

Суть его состоит
в следующем. По многим вопросам нашей
жизни часто возможно не два, а множество
самых разнообразных мнений или решений,
не только отличных одно от другого, но
и прямо противоположных. Так вот, в
споре, желая защитить свое мнение,
недобросовестный оппонент противопоставляет
ему самое крайнее, часто нелепое мнение
из возможного диапазона и приписывает
его вам.

8. Нелепые доводы
— бессвязная чушь, высказываемая с умным
видом для того, чтобы огорошить противника,
привести его в отупение, в столбняк.

9. Аргумент к
личности — самый гнусный, но, увы, самый
распространенный прием. Он даже имеет
особое название на латинском языке:
argumentum ad personam Аргумент «к личности».
Предмет спора оставляют совсем уже в
стороне и нападают на личные особенности
оппонента — черты внешности, убеждения,
вкусы, поведение и т.п., переходят, как
говорят, «на личности».

Задача 1.
Можно ли
считать доказательствами соответст­вующих
тезисов следующие рассуждения:

Если ниобий —
металл, он пластичен. Ниобий — ме­талл.
Значит, он пластичен.

Если число делится
на 9, оно делится на 3. Число делится на
3. Значит, оно делится на 9.

Если завтра будет
холодно и сыро, мы пойдем в кино или в
цирк. Но завтра не будет холодно и сыро.
Значит, мы не пойдем ни в кино, ни в цирк.

Если посылки
правильного умозаключения ис­тинны,
то и его заключение истинно. Значит,
если не­верно, что заключение правильного
умозаключения истинно, то неверно, что
его посылки истинны.

Ни один треугольник
не является квадратом. Ни один квадрат
не является трапецией. Значит, ни один
треугольник не является трапецией.

Если ниобий —
металл, он пластичен. Ниобий — ме­талл.
Значит, он пластичен. Можно считать
доказательством соответст­вующих
тезисов данное рассуждение.

Если число делится
на 9, оно делится на 3. Число делится на
3. Значит, оно делится на 9. Нельзя считать
доказательством соответст­вующих
тезисов данное рассуждение.

Если завтра будет
холодно и сыро, мы пойдем в кино или в
цирк. Но завтра не будет холодно и сыро.
Значит, мы не пойдем ни в кино, ни в цирк.
Можно считать доказательством
соответст­вующих тезисов данное
рассуждение.

Если посылки
правильного умозаключения ис­тинны,
то и его заключение истинно. Значит,
если не­верно, что заключение правильного
умозаключения истинно, то неверно, что
его посылки истинны. Нельзя считать
доказательством соответст­вующих
тезисов данное рассуждение.

Ни один треугольник
не является квадратом. Ни один квадрат
не является трапецией. Значит, ни один
треугольник не является трапецией.
Можно считать доказательством
соответст­вующих тезисов данное
рассуждение.

Задача 2.
По какой
схеме идет доказательство? Является
оно прямым или косвенным?

Один английский
экономист сказал: “Любая ко­роткая
фраза об экономике внутренне лжива”.
Но сама эта фраза, являющаяся короткой,
есть фраза об эконо­мике, точнее
говоря, фраза о фразах об экономике. Как
таковая, она тоже должна быть внутренне
лживой. Но то, что она лжива, означает,
что есть короткие фразы об экономике,
не являющиеся лживыми. Следователь­но,
некоторые короткие фразы об экономике
не явля­ются внутренне лживыми.

Доказательство
идет по схеме опровержения тезиса путем
доказательства истинности нового
тезиса, противоречащего опровергаемому.

Доказательство
является косвенным.

Задача 3. Установите
правильность приведенных опро­вержений:

“Кражу мог совершить
кто-то другой”, — сказал задумчиво
следователь. “Нет, это исключено. Никто
другой в квартиру не входил, — убежденно
возразил участковый. — Следов-то никаких
других, кроме этих, нет. Да и соседи
никого в этот день не видели”.

«Вы сочинили и
напечатали в своем умном сочинении, как
сказал мне Герасимов, что будто вы на
самом величайшем светиле, на солнце,
есть черные пятнушки. Этого не может
быть никогда. Как Вы могли видеть на
солнце пятны, если на солнце нельзя
глядеть простыми человеческими глазами,
и для чего на нем пятны, если и без них
можно обойтись? Из какого мокрого тела
сделаны эти самые пятны, если они не
сгорают?»

(Чехов
А.П. Письмо к ученому соседу)

“Кражу мог совершить
кто-то другой”, — сказал задумчиво
следователь. “Нет, это исключено. Никто
другой в квартиру не входил, — убежденно
возразил участковый. — Следов-то никаких
других, кроме этих, нет. Да и соседи
никого в этот день не видели”. Опровержение
направлено непосредственно против
аргументов. 

«Вы сочинили и
напечатали в своем умном сочинении, как
сказал мне Герасимов, что будто вы на
самом величайшем светиле, на солнце,
есть черные пятнушки. Этого не может
быть никогда. Как Вы могли видеть на
солнце пятны, если на солнце нельзя
глядеть простыми человеческими глазами,
и для чего на нем пятны, если и без них
можно обойтись? Из какого мокрого тела
сделаны эти самые пятны, если они не
сгорают?». Опровержение направлено
непосредственно против аргументов. 

Задача 4.
Определите,
какие ошибки допущены в следующих
доказательствах:

То, что должно
быть, является добром. Но зло должно
быть. Значит, зло есть добро.

Если бы не было
времени, то не было бы ни одного дня.
Если бы не было ни одного дня, то всегда
стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла
ночь, было бы время. Следовательно, если
бы не было времени, то оно было бы.

Что является
естественным, то является хорошим.
Делать ошибки естественно. Значит,
делать ошибки хорошо.

Пегас есть крылатый
конь. Следовательно, Пегас есть
(существует).

Пальто – слово, а
так как пальто греет, то можно сделать
вывод о том, что некоторые слова греют.

Вор не желает
приобрести ничего дурного. Приобретение
хорошего – дело хорошее. Следовательно,
вор желает хорошего.

То, что должно
быть, является добром. Но зло должно
быть. Значит, зло есть добро. Допускается
ошибка «учетверение терминов».

Если бы не было
времени, то не было бы ни одного дня.
Если бы не было ни одного дня, то всегда
стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла
ночь, было бы время. Следовательно, если
бы не было времени, то оно было бы.
Допускается ошибка «учетверение
терминов».

Что является
естественным, то является хорошим.
Делать ошибки естественно. Значит,
делать ошибки хорошо. Нелепый довод.

Пегас есть крылатый
конь. Следовательно, Пегас есть
(существует). Нелепый довод.

Пальто – слово, а
так как пальто греет, то можно сделать
вывод о том, что некоторые слова греют.
Допускается ошибка «учетверение
терминов».

Вор не желает
приобрести ничего дурного. Приобретение
хорошего – дело хорошее. Следовательно,
вор желает хорошего. Допускается ошибка
«учетверение терминов».

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Логические основы аргументации. Укажите суждения, выражающие тезис и аргументы, определите ошибки в их отношении.
Что

8. Насколько убедительно приводимое далее доказательство?

Однажды, когда в юрте собрались друзья Омирбека, зашел разговор о молодости и старости.

Говорили, что и силы уже не те, что глаза видят хуже, да и слух по­шаливать стал.

Один только Омирбек тихонько посмеивался.

— Чему ты улыбаешься? — спросили его.

— Тому, что я, хотя мне, как вы знаете, пятьдесят один год, сохранил силу молодых лет.

— Как ты это можешь доказать?

— Очень просто. Вы все знаете большой камень, который лежит на повороте дороги?

— Знаем!

— Ну, так я в юности не мог его поднять.

— А сейчас?

— И сейчас не могу. Значит, моя сила осталась прежней.

9. Какая ошибка допускается в рассуждении?

В книге Эразма Роттердамского «Разговоры запросто» есть такая сценка. Собрались однажды несколько человек и заспорили, какая часть человеческого тела самая почтенная. Кто-то высказал предположение, что глаза, кто-то — что сердце, кто-то — что мозг, одним словом, каж­дый говорил иное и приводил свои доводы.

Один сказал: «А по-моему, самая почтенная часть та, на которой мы сидим». Все сочли это мнение нелепым, но он прибавил: «В народе го­ворят: кто садится первым, тому и почета всего больше. А почетное это право принадлежит названной части».

10. Какая ошибка допущена в доказательстве?

Американский логик Р. М. Смаллиан приводит следующее, вос­ходящее к математическому фольклору, доказательство того, что суще­ствует лошадь с тринадцатью ногами.

Требуется доказать, что есть по меньшей мере одна лошадь, у кото­рой тринадцать ног. Выкрасим всех лошадей в мире либо в синий, либо в красный цвет по следующей схеме. Прежде чем красить лошадь, сосчи­таем, сколько у нее ног. Если у лошади ровно тринадцать ног, то выкра­сим ее в синий цвет. Если же у лошади число ног окажется либо меньше, либо больше тринадцати, то выкрасим ее в красный цвет. Предположим, что мы выкрасили всех лошадей в мире. У синих лошадей по тринадцать ног, у красных число ног отлично от тринадцати. Выберем наугад какую — нибудь лошадь. Если она окажется синего цвета, то наше утверждение доказано. Если же она будет красного цвета, то выберем наугад вторую лошадь. Предположим, что вторая лошадь окажется синего цвета. Тогда наше утверждение опять-таки доказано. А что если вторая лошадь красно­го цвета? Тогда это будет лошадь другого цвета, и мы приходим к проти­воречию: откуда взяться другому цвету, если каждую лошадь в мире мы выкрасили только в один цвет?

11. В чем ошибка рассуждений отца и матери?

В одном старом китайском анекдоте речь идет о том, что люди, не являющиеся ровесниками в этом году, в следующем году могут оказаться ровесниками.

«Родилась в семье девочка. Приятель пришел к отцу и стал сватать девочку за мальчика, которому было всего два года. Отец рассердился и сказал:

— Моей девочке всего год, а мальчишке уже два. Когда ей будет двадцать лет, ему будет уже сорок. Зачем мне выдавать свою дочь за ста­рого жениха!

Его слова услышала жена и возразила:

— Сейчас нашей дочке один год, а в будущем году ей будет два, и они станут ровесниками».

12. По какой схеме идет доказательство? Является оно пря­мым или косвенным?

Один английский экономист сказал: «Любая короткая фраза об эко­номике внутренне лжива». Но сама эта фраза, являющаяся короткой, есть фраза об экономике, точнее говоря, фраза о фразах об экономике. Как таковая она тоже должна быть внутренне лживой. Но то, что она лжива, означает, что есть короткие фразы об экономике, не являющиеся лживыми. Следовательно, некоторые короткие фразы об экономике не являются внутренне лживыми.

13. Вытекает ли из универсального сомнения в знании сущест­вование несомненного знания? Можно ли высказывание «Если вся­кое знание, кроме этого, сомнительно, то существует несомнен­ное знание» использовать в качестве аргумента в доказательстве того, что есть несомненное знание?

Иногда утверждается: «Всякое знание сомнительно». Но само это утверждение выражает определенное знание (а именно, знание о знании) и как таковое тоже должно быть сомнительным: «Если всякое знание сомнительно, то сомнительно, что всякое знание сомнительно».

Утверждение «Всякое знание, кроме этого, сомнительно» само выра­жает знание, притом несомненное знание. Последнее можно сформули­ровать в утверждении «Существует несомненное знание». Имеем, таким образом, условное высказывание: «Если всякое знание, кроме этого, со­мнительно, то существует несомненное знание».

14. Определите, какие ошибки допускаются в следующих дока­зательствах:

А) То, что должно быть, является добром. Но зло должно быть. Зна­чит, зло есть добро.

Б) Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Если бы не было ни дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, было бы время. Следовательно, если бы не было времени, то оно было бы.

В) Что является естественным, то является хорошим. Делать ошибки естественно. Значит, делать ошибки хорошо.

Г) Человеком можно назвать многих. Вы — человек. Значит, вами можно назвать многих.

Д) Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас есть (су­ществует).

15. В чем ошибка рассуждения Диодора Крона?

Древнегреческий логик Диодор Крон был автором многочисленных парадоксов, среди которых имеется и следующее доказательство невоз­можности движения: «Если что-то движется, то оно движется или в том месте, в котором находится, или в том, в котором не находится. Но оно не движется в месте, где находится, ибо, если оно в нем находится, оно не движется, а покоится. Оно не движется также в месте, где не находится, ибо если чего-то где-то нет, то там оно и не движется. Поэтому ничто не движется».

Когда Диодор вывихнул плечо и обратился к врачу за помощью, врач с иронией сказал ему: «Или ты вывихнул плечо в том месте, где оно на­ходилось, или в том, где его не было. Однако в соответствии с твоим до­казательством, направленным против движения, ты не мог вывихнуть его ни в том, ни в другом месте. Значит, ты его не вывихнул».

16. В чем ошибка рассуждения?

В одном старом софизме доказывается, что глаза не являются не­обходимыми для зрения: «Для того чтобы видеть, не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. Поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения».

ОГЛАВЛЕНИЕ

TOC o “1-1” u 1. Можно ли считать доказательством соответствующих тезисов следующие рассуждения PAGEREF _Toc406545570 h 3
2. По какой схеме идёт доказательство? Является оно прямым или косвенным? PAGEREF _Toc406545571 h 5
3. Установите правильность приведённых опровержений PAGEREF _Toc406545572 h 6
4. Определите, какие ошибки допущены в следующих доказательствах PAGEREF _Toc406545573 h 8
Список литературы PAGEREF _Toc406545574 h 11

1. Можно ли считать доказательством соответствующих тезисов следующие рассуждения:
1.1. Если ниобий металл, он пластичен. Ниобий – металл. Значит, он пластичен.
Ответ:
«Доказательства по форме делятся на прямые и косвенные (непрямые). Прямое доказательство идёт от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т.е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Прямое обоснование может принимать форму дедуктивных умозаключений, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно либо в различных сочетаниях».
На основании вышеизложенного заключаем, что дедуктивное умозаключение «1.1.» является доказательством, поскольку это условно-категорическое умозаключение в утверждающем модусе (modus ponens): можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.
Формула: ((а → b) ʌ a) → b.
Если ниобий металл (а), он пластичен (b).
Ниобий – металл (а).
Значит, он пластичен (b).

1.2. Если число делится на 9, оно делится на три. Число делится на 3. Значит оно делится на 9.
Ответ:
Данное умозаключение также дедуктивное условно-категорическое умозаключение, но оно не достоверное, а вероятностное. Это первый вероятностный модус условно-категорического умозаключения.
Формула: ((а → b) ʌ b) → Вероятно, а.
Если число делится на 9 (а), оно делится на три (b).
Число делится на 3 (b).
Значит, оно, вероятно, делится на 9 (а).
В таком случае констатируется, что случилась ошибка в основаниях доказательства, то есть аргументы не истинны. Отсюда тезис также ложен.

1.3. Если завтра будет холодно и сыро, мы пойдём в кино или в цирк. Но завтра не будет холодно и сыро. Значит, мы не пойдём ни в кино, ни в цирк.
Ответ:
Это умозаключение находится во втором вероятностном модусе условно-категорического умозаключения.
Формула: ((а → b) ʌ ¬а) → Вероятно, ¬b.
Если завтра будет холодно и сыро (а), мы пойдём в кино или в цирк (b).
Но завтра не будет холодно и сыро (¬а).
Значит, мы, вероятно, не пойдём ни в кино, ни в цирк (¬b).
Делаем вывод, что и здесь доказательство имеет ошибку.

1.4. Если посылки правильного умозаключения истинны, то и его заключение истинно. Значит, если не верно, что заключение правильного умозаключения истинно, то не верно, что его посылки истинны.
Ответ:
Здесь доказательство идёт согласно отрицающему модусу (modus tollens) условно-категорического умозаключения: можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.
Формула: ((а → b) ʌ ¬b) → ¬а.
Если посылки правильного умозаключения истинны (а), то и его заключение истинно (b).
Значит, если не верно, что заключение правильного умозаключения истинно (¬b),
то не верно, что его посылки истинны (¬а).
Данный модус относится к правильным. Следовательно, и доказательство, опирающееся на достоверные посылки, также верно.

1.5. Ни один треугольник не является квадратом. Ни один квадрат не является трапецией. Значит, ни один треугольник не является трапецией.
Ответ:
Здесь рассуждение идёт согласно чисто условному умозаключению.
Формула: ((а → b) ʌ (b → с)) → (а → с).
Ни один треугольник (а) не является квадратом (b).
Ни один квадрат (b) не является трапецией (с).
Значит, ни один треугольник (а) не является трапецией (с).
Такое рассуждение верно. Следовательно, и доказательство верно.

2. По какой схеме идёт доказательство? Является оно прямым или косвенным?
Один английский экономист сказал: «Любая короткая фраза об экономике внутренне лжива». Но сама эта фраза, являющаяся короткой, есть фраза об экономике. Как таковая, она тоже должна быть внутренне лживой. Из того, что она лжива, означает, что есть короткие фразы об экономике, не являющиеся лживыми. Следовательно, некоторые короткие фразы об экономике не являются внутренне лживыми.
Ответ:
Прямое доказательство идёт от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т.е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами.
Здесь мы сталкиваемся со знаменитым парадоксом «лжеца», когда из истинности вытекает ложь, а изо лжи истина. Ложь обусловливает истину, а истина – ложь. Лжец признаётся, что он лжец. Если это правда, тогда из истины вытекает ложь, т.е. он лжец. Если он врёт, тогда изо лжи получается истина, т.е. он говорит правду.
Если английский экономист сказал правду, тогда существуют некоторые короткие фразы об экономике, которые не лживые. А если он соврал, тогда есть некоторые короткие фразы об экономике, которые лживы.
Парадокс «лжеца» известен нам ещё со времён Античности, т.е. 2,5 тысячи лет.

3. Установите правильность приведённых опровержений:
3.1. «Кражу мог совершить кто-то другой», – сказал задумчиво следователь. «Нет, это исключено. Никто другой в квартиру не входил, – убеждённо возразил участковый. – Следов-то никаких других, кроме этих, нет. Да и соседи никого в этот день не видели».
Ответ:
Опровержение – логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса. Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех способов (первый – прямой способ, второй и третий – косвенные способы). 1. Опровержение фактами – самый верный и успешный способ опровержения. 2. Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих из тезиса. 3. Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. 
Идёт косвенное опровержение тезиса, доказательство антитезиса.
Тезис: «Кражу мог совершить кто-то другой».
Антитезис: «Исключено, что кражу мог совершить кто-то другой».
Аргументы антитезиса:
(А1) «Следов-то никаких других, кроме этих, нет».
(А2) «Да и соседи никого в этот день не видели».
По сути, аргумент в пользу антитезиса только один: (А1) следы подозреваемого есть, а других следов нет. Ведь (А2) соседи никого в этот день не видели.
Слабый аргумент в пользу антитезиса: «Если есть следы N, то и украл N».
3.2. «Вы сочинили и напечатали в своём умном сочинении, как сказал мне Герасимов, что будто бы на самом величайшем светиле, на солнце, есть чёрные пятнушки. Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда. Как Вы могли видеть на солнце пятны, если на солнце нельзя глядеть простыми человеческими глазами, и для чего на нём пятны, если и без них можно обойтись? Из какого мокрого тела сделаны эти самые пятны, если они не сгорают?»
(Чехов А. П., «Письмо к учёному соседу»)
Ответ:
Здесь мы наблюдаем опровержение прямое, опровержение фактами.
Тезис: «На солнце есть чёрные пятнушки».
Антитезис: «Не правда, что на солнце есть чёрные пятнушки».
Аргументы антитезиса:
(А1) На солнце нельзя глядеть простыми человеческими глазами.
(А2) Для чего на нём пятны, если и без них можно обойтись?
(А3) Из какого мокрого тела сделаны эти самые пятны, если они не сгорают?
Опровержение неудачное. Факты, претендующие на объективность, таковыми не являются. (А1) Простым человеческим глазом, действительно, на солнце ничего не увидеть. Но этого не достаточно, чтобы утверждать, что на солнце что-то есть или чего-то нет. (А2) Второй аргумент совершенно субъективен, не научен: «зачем нам что-то, если без этого можно обойтись». (А3) Также ненаучно сказать, что что-то несгорающее непременно мокрое.

4. Определите, какие ошибки допущены в следующих доказательствах:
4.1. То, что должно быть, является добром. Но зло должно быть. Значит, зло есть добро.
Ответ:
Доказательство идёт в форме простого категорического силлогизма. Согласно правилам построения силлогизма и, в частности, согласно тому, что в заключении отсутствует средний термин, определяем фигуру и модус:
То, что должно быть (М), является добром (Р). (SАP)
Но зло (S) должно быть (М). (SАP)
Значит, зло (S) есть добро (Р). (SАP)
Это фигура 1. Модус ААА является верным для первой фигуры.
Тем не менее, истинность вывода под вопросом. Для того, чтобы вывод был истинен, необходимо, чтобы посылки соответствовали не только логической структуре, но были сами изначально истинными. А здесь обе посылки сами требуют доказательства.

4.2. Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Если бы не было ни одного дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, было бы время. Следовательно, если бы не было времени, то оно было бы.
Ответ:
Зададим буквенные обозначения простым суждениям, входящим в состав сложных:
Если бы не было времени (а), то не было бы ни одного дня (b). Если бы не было ни одного дня (b), то всегда стояла бы ночь (с). Но если бы всегда стояла ночь (с), было бы время (¬а). Следовательно, если бы не было времени (а), то оно было бы (¬а).
Формула данного рассуждения:
((а → b) ʌ (b → с) ʌ (с→ ¬а )) → (а → ¬а).
Не может вытекать из а не-а. Здесь наблюдается подмена понятий. Понятие «день» взято в двух значениях: 1) день – часть суток (отсюда вытекает понятие «ночь»), 2) день – целые сутки.

4.3. Что является естественным, то является хорошим. Делать ошибки естественно. Значит, делать ошибки хорошо.
Ответ:
Доказательство, как и в первом примере, идёт в форме простого категорического силлогизма. Согласно правилам построения силлогизма и, в частности, согласно тому, что в заключении отсутствует средний термин, определяем фигуру и модус:
Что является естественным (М), то является хорошим (Р). (SАP)
Делать ошибки (S) естественно (М). (SАP)
Значит, делать ошибки (S) хорошо (Р). (SАP)
Это фигура 1. Модус ААА является верным для первой фигуры. Но первая посылка, очевидно, не является истинным суждением. Отсюда и нелепость вывода.

4.4. Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас есть (существует).
Ответ:
Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас есть (существует).
Ошибка связана с подменой понятий. Слово «есть» в первом предложении означает логическую связку, которая легко заменяется на другую связку – «суть», а также заменяется на тире – «–», а также можно поставить связку «является». К понятию «существование» эти связки отношения не имеют.

4.5. Пальто – слов, а так как пальто греет, то можно сделать вывод о том, что некоторые слова греют.
Ответ:
Рассуждение в форме простого категорического силлогизма.
Пальто (М) греет (Р).
Пальто (М) – слово (S).
Некоторые слова (S) греют (Р).
Здесь наблюдается одна из главных ошибок. Согласно общим правилам, в силлогизме должно быть только три термина. Здесь же их четыре (4):
Субъект (S), предмет мысли, – «слово».
Предикат (Р), свойство предмета мысли, – «греют».
Средний термин (М), связывающий субъект и предикат, – «пальто».
Но мы понимаем, что слово «пальто» взято в двух значениях: 1) пальто – в качестве одежды, 2) пальто – в качестве семантического знака понятия «пальто». Таким образом, термина стало четыре. Умозаключение не верно.

4.6. Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего – дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.
Ответ:
Рассуждение и здесь форме простого категорического силлогизма.
Приобретение хорошего (М) – дело хорошее (Р).
Вор (S) не желает приобрести ничего дурного (М).
Вор (S) желает хорошего (Р).
В среднем термине мы наблюдаем, как отождествлены понятия «хорошее» и «ничего дурного». В понятии «хорошее» свойство утверждается, а в понятии «ничего дурного» свойство отрицается. Отсутствие плохого не суть наличие хорошего. Заключаем, что в силлогизме не три, а четыре термина: «вор», «хорошее», «приобретение хорошего», «приобретение того, в чём нет ничего дурного». Отсюда неверность вывода.

Список литературы
Гетманова А. Д. Логика: Для педагогических учебных заведений. — М.: Новая школа, 1995. — 416 с. HYPERLINK “https://lms.muiv.ru/pluginfile.php/11675/mod_resource/content/1/%D0%9A%D0%95%D0%99%D0%A1%20%D0%97%D0%90%D0%94%D0%90%D0%9D%D0%98%D0%95.pdf” l “page=5” o “Страница 5”
Гусев Д. А. Краткий курс логики. Искусство правильного мышления. — М.: НЦ ЭНАС, 2003. — 190 с.
Ивин А. А. Искусство правильно мыслить: Книга для учащихся. — М., 1990. — 237 с.
Ивин А. А. Логика: Учеб. пособие для вузов / А. А. Ивин. — М.: Высш. шк., 2004. — 304 с.: ил.
Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика: Учебник для юридических вузов / под ред. проф. В. И. Кириллова. — Изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. — 240 с.

ГЛАВА
11

ПРАКТИКА РАССУЖДЕНИЯ

Знакомство с логикой на чисто теоретическом уровне
недостаточно. Логическая теория должна быть дополнена практикой ее применения.
Только в этом случае удастся сформировать то, что может быть названо
«искусством рассуждения».

Далее приводятся достаточно
простые задачи, касающиеся логического противоречия, доказательства, спора и
др. Размышление над ними позволит читателю проверить и в какой-то мере
усовершенствовать свое умение рассуждать последовательно и убедительно.

ЛОВУШКИ ЯЗЫКА

1.         
О «никогда» и «пора»

Можно ли запретить
употребление слова «никогда», не используя это слово? Можно ли в совете
избегать слова «пора» не употреблять данное слово?

«Никогда не говори
“никогда”».

Запрещая употребление слова
«никогда», приходится дважды употреблять это слово!

Аналогично обстоит, как
кажется, с советом: «Пора бы тем, кто говорит “пора”, сказать что-нибудь кроме
“пора”».

2.     
«Нет» и «да»

Будет ли следующее
произнесенное вами слово словом «нет»?

Отвечайте, пожалуйста,
только «да» или «нет».

Очевидно, что вопрос «Будет
ли следующее произнесенное вами слово словом “да”?» не приводит к затруднению.
Можно ответить «да», можно «нет» – никакого противоречия не возникнет.

3.     
Курица и яйцо

Как ответить на вопрос: «Что
появилось раньше – курица или яйцо?»

Человек, которого просят
ответить на вопрос «Что появилось раньше – яйцо или курица?», чувствует себя,
как правило, в затруднительном положении. Могла первой появиться курица? Нет,
поскольку она должна была бы вылупиться из яйца. Значит, первым появилось яйцо?
Тоже нет, так как его должна была бы снести курица.

Иногда вопросы такого рода
вообще отказываются обсуждать, полагая, что они вовлекают в бесконечное
движение по кругу «Чтобы появилось яйцо, должна прежде существовать курица; но
чтобы появилась курица, должно раньше существовать яйцо; но чтобы появилось
яйцо…»

4.     
В чем ошибка
рассуждения?

– Кто такой ветеринар?

– Человек, который лечит
животных.

– Но человек – это ведь
животное. Мы же говорим: человек – разумное животное. Таким образом, животное
лечит животное. Значит, животное лечит само себя. Не кажется ли вам это
бессмысленным?

5.     
Собрание
неинтересных людей

Является ли рассуждение, что
неинтересных людей нет, парадоксальным?

Допустим, что, вопреки
общему убеждению, неинтересные люди все-таки есть. Соберем их мысленно вместе и
выберем из них самого маленького по росту, или самого большого по весу, или
какого-то другого «самого…». На этого человека интересно было бы посмотреть,
так что мы напрасно включили его в число «неинтересных». Исключив его, мы опять
найдем среди оставшихся «самого…» в том же самом смысле и т.д. И все это до
тех пор, пока не останется только один человек, которого не с кем будет уже
сравнивать. Но, оказывается, этим он как раз и интересен! В итоге мы приходим к
выводу, что неинтересных людей нет. А началось рассуждение с того, что такие
люди существуют.

Можно, в частности,
попробовать найти среди неинтересных людей «самого неинтересного из всех
неинтересных». Этим он будет, без сомнения, интересен, и его придется исключить
из «неинтересных людей». Среди оставшихся опять-таки найдется наименее
интересный и т.д.

ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ

6.     
Урок истории

Не является ли убеждение,
будто история ничему не учит, внутренне противоречивым? Как можно было бы
переформулировать эту идею?

Исторические события
уникальны. История, если она и повторяется, то, по известному выражению, первый
раз как трагедия, а второй – как фарс. Из неповторимости исторических событий
иногда выводится идея, что история ничему не учит. «Быть может, величайший урок
истории, – пишет О. Хаксли, – действительно состоит в том, что никто никогда и
ничему не научился из истории».

Вряд ли эта идея верна.
Прошлое как раз и исследуется главным образом для того, чтобы лучше понимать
настоящее и будущее. Другое дело, что «уроки» прошлого, как правило,
неоднозначны.

Не лучше ли сторонникам этой
идеи сформулировать ее так, чтобы она не распространялась на себя: «История
учит единственному – из нее ничему нельзя научиться» или «История ничему не
учит, кроме этого ее урока»?

7.     
О существовании
доказательств

Нет ли противоречия в идее,
будто никаких доказательств не существует?

«Доказано, что доказательств
не существует».

Это, как кажется, внутренне
противоречивое высказывание: оно является доказательством или предполагает уже
проведенное доказательство («доказано, что…») и одновременно утверждает, что
ни одного доказательства нет.

Известный древний скептик
Секст Эмпирик предлагал такой выход: вместо приведенного высказывания принять
высказывание «Доказано, что никакого доказательства, кроме этого, не
существует» (или «Доказано, что ничего доказанного, кроме этого, нет»). Но не
является ли этот выход иллюзорным? Ведь утверждается по сути дела, что есть
только одно-единственное доказательство – доказательство несуществования каких-либо
доказательств («Существует одно-единственное доказательство: доказательство того, что никаких иных доказательств нет»). Чем тогда
является сама операция доказательства, если ее удалось провести, судя по
данному утверждению, только один раз? Во всяком случае, мнение самого Секста о
ценности доказательств было не очень высоким. Он писал, в частности: «Так же,
как правы те, кто обходится без доказательства, правы и те, кто, будучи
склонным сомневаться, голословно выдвигают противоположное мнение».

8.     
Простые истины и маленькие хитрости

Не является ли противоречивым шутливый афоризм «Не
каждый человек, которому известно все, знает об этом?»

Нет ли противоречия в утверждении «Простая истина в
том, что все чрезвычайно сложно»?

Относится ли совет прибегать к большим хитростям,
когда маленькие хитрости не помогают, к маленьким хитростям или же к большим?

Один автор дает такой «тонкий» совет: «Если маленькие
хитрости не позволяют достичь желаемого, прибегните к большим хитростям». Этот
совет предлагается под заголовком «Маленькие хитрости». Но относится ли он на
самом деле к таким хитростям? Ведь «маленькие хитрости» не помогают, и как раз
по этой причине приходится прибегнуть к данному совету.

9.     
Игра с мошенничеством

Должен был бы Ноздрев платить Чичикову, если бы
проиграл все-таки последнему партию в шашки?

Хорошо известно описание Н.В. Гоголем игры Чичикова с
Ноздревым в шашки. Их партия так и не закончилась. Чичиков заметил, что Ноздрев
мошенничает, и отказался играть, опасаясь проигрыша. Недавно один специалист по
шашкам восстановил по репликам игравших ход этой партии и показал, что позиция
Чичикова не была еще безнадежной.

Допустим, что Чичиков все-таки продолжил игру и, в
конце концов, выиграл партию, несмотря на плутовство партнера. По уговору
проигравший Ноздрев должен отдать Чичикову пятьдесят рублей и «какого-нибудь
щенка средней руки или золотую печатку к часам». Но Ноздрев скорее всего
отказывается платить, упирая на то, что он сам всю игру мошенничал, а игра не
по правилам – это как бы и не игра. Чичиков может возразить, что
разговор о мошенничестве здесь ни к месту: мошенничал сам проигравший, значит,
он тем более должен платить.

В самом деле, должен был бы платить Ноздрев в подобной
ситуации или нет? С одной стороны, да, поскольку он проиграл.

Но с другой стороны, нет, так как игра не по правилам – это вовсе не игра, ни выигравшего, ни проигравшего в
такой «игре» не может быть. Если бы мошенничал сам Чичиков, Ноздрев, конечно,
не обязан был бы платить. Но, однако, мошенничал как раз проигравший Ноздрев…

Здесь ощущается что-то парадоксальное: «с одной
стороны…», «с другой стороны…», и притом с обеих «сторон» в равной мере
убедительно, хотя эти стороны несовместимы.

10.     
О смысле бессмысленного

Не является ли парадоксальным утверждение «Смысл
бессмысленного в том, что оно не имеет смысла»?

К бессмысленным относятся языковые выражения, не
отвечающие требованиям синтаксиса или семантики языка. Бессмысленное
представляет собой конфликт с правилами языка, выход за рамки установок,
регламентирующих общение людей с помощью языка, и тем самым обрыв коммуникации
и понимания. Скажем, выражение «Если идет снег, то трамвай» нарушает правило,
требующее соединять с помощью связки «если… то…» только высказывания; в
бессмысленном выражении «Квадратичность пьет воображение» смешиваются разные
семантические категории.

11.     
Эпитафия всем жанрам

Нет ли непоследовательности в эпитафии (надгробной
надписи) всем литературным жанрам?

Некий писатель сочинил «Эпитафию всем жанрам»,
призванную доказать, что литературные жанры, разграничение которых вызывало
столько споров, умерли и можно о них не вспоминать.

Но эпитафия между тем тоже жанр в некотором роде, жанр
надгробных надписей, сложившийся еще в античные времена и вошедший в литературу
как разновидность эпиграммы:

Здесь я покоюсь: Джимми
Хогг.

Авось грехи простит мне Бог,

Как я бы сделал, будь я Бог,

А Он – покойный Джимми Хогг.

12.     
Об универсальном неверии

Не является ли требование ничему не верить внутренне
противоречивым?

В стихотворении
«Не верьте», напечатанном, естественно, в разделе «Ироническая поэзия», его
автор рекомендует не верить ни во что:

…Не верьте в колдовскую
власть огня:

Горит, пока кладут в него
дровишки.

Не верьте в златогривого
коня

Ни за какие сладкие
коврижки!

Не верьте в то, что звездные
стада

Несутся в бесконечной
круговерти.

Но что же вам останется
тогда?

Не верьте в то, что я
сказал.

Не верьте.

В. Прудовский

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

13.     
Насколько убедительно приводимое далее доказательство?

Однажды, когда в юрте
собрались друзья Омирбека, зашел разговор о молодости и старости.

Говорили, что и силы уже не
те, что глаза видят хуже, да и слух пошаливать стал.

Один только Омирбек тихонько
посмеивался.

– Чему ты улыбаешься? –
спросили его.

– Тому, что я, хотя мне, как
вы знаете, пятьдесят один год, сохранил силу молодых лет.

– Как ты это можешь
доказать?

– Очень просто. Вы все
знаете большой камень, который лежит на повороте дороги?

– Знаем!

– Ну, так я в юности не мог
его поднять.

– А сейчас?

– И сейчас не могу. Значит,
моя сила осталась прежней.

14.     
Какая ошибка допускается в рассуждении?

В книге Эразма
Роттердамского «Разговоры запросто» есть такая сценка. Собрались однажды
несколько человек и заспорили, какая часть человеческого тела самая почтенная.
Один высказал предположение, что глаза, второй – что сердце, третий – что мозг,
одним словом, каждый говорил иное и приводил свои доводы.

Один сказал: «А по-моему,
самая почтенная часть та, на которой мы сидим». Все сочли это мнение нелепым,
но он прибавил: «В народе говорят: кто садится первым, тому и почета всего больше.
А почетное это право принадлежит названной части».

15.     
Какая ошибка допущена в доказательстве?

Американский логик Р.М.
Смаллиан приводит следующее, восходящее к математическому фольклору,
доказательство того, что существует лошадь с тринадцатью ногами.

Требуется доказать, что есть
по меньшей мере одна лошадь, у которой тринадцать ног. Выкрасим всех лошадей в
мире либо в синий, либо в красный цвет по следующей схеме. Прежде чем красить
лошадь, сосчитаем, сколько у нее ног. Если у лошади ровно тринадцать ног, то
выкрасим ее в синий цвет. Если же у лошади число ног окажется либо меньше, либо
больше тринадцати, то выкрасим ее в красный цвет. Предположим, что мы выкрасили
всех лошадей в мире. У синих лошадей по тринадцати ног, у красных число ног
отлично от тринадцати. Выберем наугад какую-нибудь лошадь. Если она окажется
синего цвета, то наше утверждение доказано. Если же она будет красного цвета,
то выберем наугад вторую лошадь. Предположим, что вторая лошадь окажется синего
цвета. Тогда наше утверждение опять-таки доказано. А что если вторая лошадь
красного цвета? Тогда это будет лошадь другого цвета, и мы приходим к
противоречию: откуда взяться другому цвету, если каждую лошадь в мире мы
выкрасили только в один цвет?

16.     
В чем ошибка рассуждений отца и матери?

В одном старом китайском
анекдоте речь идет о том, что люди, не являющиеся ровесниками в этом году, в
следующем году могут оказаться ровесниками.

Родилась в семье девочка.
Приятель пришел к отцу и стал сватать девочку за мальчика, которому было всего
два года. Отец рассердился и сказал:

– Моей девочке всего год, а
мальчишке уже два. Когда ей будет двадцать лет, ему будет уже сорок. Зачем мне
выдавать свою дочь за старого жениха!

Его слова услышала жена и
возразила:

– Сейчас нашей дочке один
год, а в будущем году ей будет два, и они станут ровесниками.

17.     
По какой схеме идет доказательство? Является оно прямым или косвенным?

Один английский экономист
сказал: «Любая короткая фраза об экономике внутренне лжива». Но сама эта фраза,
являющаяся короткой, есть фраза об экономике, точнее говоря, фраза о фразах об экономике. Как таковая она тоже должна быть
внутренне лживой. Но то, что она лжива, означает, что есть короткие фразы об
экономике, не являющиеся лживыми. Следовательно, некоторые короткие фразы не
являются внутренне лживыми.

18.     
Вытекает ли из универсального сомнения в знании существование
несомненного знания? Можно ли высказывание «Если всякое знание, кроме этого,
сомнительно, то существует несомненное знание» использовать в качестве
аргумента в доказательстве того, что есть несомненное знание?

Иногда утверждается: «Всякое знание сомнительно». Но
само это утверждение выражает определенное знание (а именно, знание о знании) и
как таковое тоже должно быть сомнительным: «Если всякое знание сомнительно, то
сомнительно, что всякое знание сомнительно».

Утверждение «Всякое знание, кроме этого, сомнительно»
само выражает знание, притом несомненное знание. Последнее можно сформулировать
в утверждении «Существует несомненное знание». Имеем, таким образом, условное
высказывание: «Если всякое знание, кроме этого, сомнительно, то существует
несомненное знание».

19.     
Определите, какие ошибки допускаются в следующих доказательствах:

а) То, что должно быть, является добром. Но зло должно
быть. Значит, зло есть добро.

б) Если бы не было времени, то не было бы ни одного
дня. Если бы не было ни дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла
ночь, было бы время. Следовательно, если бы не было времени, то оно было бы.

в) Что является естественным, то является хорошим.
Делать ошибки естественно. Значит, делать ошибки хорошо.

г) Человеком можно назвать многих. Вы – человек. Значит, вами можно назвать многих.

д) Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас есть
(существует).

20.     
В чем ошибка рассуждения Диодора Кроноса?

Древнегреческий логик Диодор Кронос был автором
многочисленных парадоксов, среди которых имеется и следующее доказательство
невозможности движения: «Если что-то движется, то оно движется или в том месте,
в котором находится, или в том, в котором не находится. Но оно не движется в
месте, где находится, ибо, если оно в нем находится, оно не движется, а
покоится. Оно не движется также в месте, где не находится, ибо если чего-то
где-то нет, то там оно и не движется. Поэтому ничто не движется». Когда Диодор
вывихнул плечо и обратился к врачу за помощью, врач с иронией сказал ему: «Или
ты вывихнул плечо в том месте, где оно находилось, или в том, где его не было.
Однако в соответствии с твоим доказательством, направленным против движения, ты
не мог вывихнуть его ни в том, ни в другом месте. Значит, ты его не вывихнул».

21.     
В чем ошибка рассуждения?

В одном старом софизме доказывается, что глаза не
являются необходимыми для зрения: «Для того чтобы видеть, не обязательно иметь
глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. Поскольку кроме
левого и правого глаза других глаз у нас нет, оказывается, что ни один глаз не
является необходимым для зрения».

ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ

22.     
Описание листа бумаги

Осуществимо ли полное описание чистого листа бумаги на
нем самом? Не напоминает ли приводимый далее детский стишок такое описание?

Допустим, что вам дали чистый лист бумаги и поручили
описать этот лист на нем же. Вы пишете: это лист прямоугольной формы, белый,
таких-то размеров, изготовленный из прессованных волокон древесины и т.д.

Описание как будто закончено. Но оно явно неполное! В
процессе описания объект изменился: на нем появился текст. Поэтому к описанию
нужно еще добавить: а кроме того, на этом листе бумаги написано: это лист
прямоугольной формы, белый… и т.д. до бесконечности.

Кажется, что здесь парадокс, не так ли?

Хорошо известен детский стишок:

У попа была собака,

Он ее любил.

Она съела кусок мяса,

Он ее убил.

Убил и закопал,

А на могиле написал:

«У попа была собака…»

Смог ли этот любивший свою собаку поп когда-нибудь
закончить надгробную надпись?

23.     
Парадокс каталога

Можно ли построить по схеме
излагаемого далее парадокса другое рассуждение, напоминающее этот парадокс, но
говорящее не о каталогах, а использующее другой конкретный материал? Возможно
ли вообще составление каталога всех каталогов, не содержащих ссылки на себя?

Некая библиотека решила
составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те
библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя. Должен ли
такой каталог включать ссылку на себя?

Интересно отметить, что
составление каталога всех каталогов, не содержащих ссылки на самих себя, можно
представить как бесконечный, никогда не завершающийся процесс.

Допустим, что в какой-то
момент был составлен каталог, скажем К₁, включающий все
отличные от него каталоги, не содержащие ссылки на себя. С созданием К₁
появился еще один каталог, не содержащий ссылки на себя. Так как задача
заключается в том, чтобы составить полный каталог всех каталогов, не
упоминающих себя, то очевидно, что К₁ не является ее
решением. Он не упоминает один из таких каталогов – самого себя. Включив в К₁
это упоминание о нем самом, получим каталог К₂. В нем
упоминается К₁ но не сам К₂. Добавив к К₂
такое указание, получим К₃ который опять-таки неполон из-за
того, что не упоминает самого себя. И так далее до бесконечности.

24.     
Суперигра

Является ли описываемая
далее суперигра нормальной или нет? Какие другие парадоксы напоминают парадокс
суперигры?

Назовем игру нормальной, если
она завершается в конечное число ходов. Примерами нормальных игр могут служить
шахматы, шашки, домино: эти игры всегда завершаются или победой одной из
сторон, или ничьей. Игра, не являющаяся нормальной, продолжается бесконечно, не
приводя ни к какому результату. Введем также понятие «суперигра»: первым
ходом такой игры является установление того, какая именно игра должна играться.
Если, к примеру, вы и я намереваемся играть в суперигру и мне принадлежит
первый ход, я могу сказать: «Давайте играть в шахматы». Тогда вы в ответ
делаете первый ход шахматной игры, допустим, е2–е4, и мы продолжаем партию до
ее завершения (в частности, в связи с истечением времени, отведенного турнирным
регламентом). В качестве своего первого хода я могу предложить сыграть в
крестики-нолики и т.п. Но игра, которая мною выбирается, должна быть
нормальной; нельзя выбирать игру, не являющуюся нормальной.

Возникает проблема: является
сама суперигра нормальной или нет? Предположим, что это – нормальная игра. Так
как первым ее ходом можно выбрать любую из нормальных игр, я могу сказать:
«Давайте играть в суперигру». После этого суперигра началась, и следующий ход в
ней ваш. Вы вправе сказать: «Давайте играть в суперигру». Я могу повторить:
«Давайте играть в суперигру», и таким образом процесс может продолжаться бесконечно.
Следовательно, суперигра не относится к нормальным играм. Но в силу того, что
суперигра не является нормальной, своим первым ходом в суперигре я не могу
предложить суперигру; я должен выбрать нормальную игру. Но выбор нормальной
игры, имеющей конец, противоречит тому доказанному факту, что суперигра не
принадлежит к нормальным.

25.     
Парадокс
повешенного

Возможны ли неожиданные
события, в частности неожиданная казнь?

В статье У. Куайна,
опубликованной еще в 1953 г., речь шла о судье, приговорившем подсудимого к
неожиданной казни через повешение. Возник парадоксальный вопрос: возможны ли
вообще неожиданные события?

Однажды утром в воскресенье
судья, который никогда не лгал, сообщил приговоренному к казни: «Вы будете
повешены в один из дней на следующей неделе. Когда именно вас повесят, вы
узнаете только утром в день вашей казни».

Осужденный стал рассуждать
таким образом.

Казнь не может состояться в
следующее воскресенье, в последний день указанного судьей срока: если она не
состоялась до этого дня, то о том, что она произойдет в воскресенье, я буду
знать уже в субботу вечером. Значит, меня не могут повесить в воскресенье,
поскольку казнь, как сказал судья, будет неожиданной и я узнаю о ней только в
утро дня казни.

Но в субботу меня
тоже не могут повесить: поскольку я знаю, что в воскресенье меня не повесят, то
если в пятницу утром ко мне не придут с объявлением о казни, уже днем в пятницу
я буду твердо знать, что меня повесят в субботу. Казнь опять-таки не окажется
неожиданной.

Рассуждая таким образом, осужденный исключил
последовательно пятницу, четверг, среду, затем вторник и, наконец, понедельник.
В итоге он пришел к выводу, что его вообще не могут повесить, поскольку ни один
день недели не удовлетворяет условию неожиданности, указанному судьей.

О парадоксе повешенного написано столько работ, что он
буквально утонул в море чернил. Предложены самые разные версии этого парадокса:
с шаром, который спрятан в одном из нескольких ящиков; с тифом, сидящим за
одной из закрытых дверей, и т.п.

Не ставя перед собой большой цели решения парадокса
(хотя и она не исключена), попытайтесь воспроизвести рассуждения осужденного,
что казнь не может оказаться неожиданной ни в одни из дней предстоящей недели
и, значит, она вообще не состоится.

ПРАВДОПОДОБНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ

26.     
Можно ли сказать, что, если человек с удовольствием ел картошку шесть
дней подряд, он с не меньшим удовольствием будет есть ее в седьмой день и в
последующие дни? Какова будет вероятность такого индуктивного заключения?

«Что мне не нравится в тебе, – говорит молодая жена мужу, – так это твое непостоянство. В понедельник тебе
понравилась картошка, во вторник тебе понравилась картошка, в среду тебе
понравилась картошка, в четверг тебе понравилась картошка, в пятницу тебе
понравилась картошка, в субботу тебе понравилась картошка, а вот в воскресенье
ты вдруг заявил, что она тебе не нравится».

27.     
Если в семье пятеро детей и все девочки, то какой вывод более вероятен:
индуктивное обобщение «Шестой ребенок тоже будет девочкой» или же утверждение
«Шестой ребенок будет мальчиком»?

28.     
Какова правдоподобность вывода, что водить машину на больших скоростях
безопаснее?

Как показывает статистика, преобладающее большинство
дорожно-транспортных происшествий приходится на долю машин, едущих с умеренной
скоростью, и лишь малое число – на долю машин, едущих со
скоростью свыше 100 км/ч.

29.     
Насколько правдоподобно заключение?

Человек заходит в бар. Садится за столик, но не спешит
делать заказ. Бармен подходит к нему и спрашивает:

– Что бы вы хотели выпить?

– Ничего. Я один раз попробовал спиртное – мне не понравилось.

Вежливый бармен предлагает ему сигару.

– Спасибо, я не курю. Попробовал, но мне это не
доставило удовольствия.

– Может, вы присоединитесь к играющим в карты
джентльменам за соседним столиком? – не сдается
бармен.

– Нет уж, увольте. Я не играю в карты. Однажды
попробовал, но игра меня не увлекла. И вообще, если бы не обстоятельства, я бы
не пошел в бар. Но мы договорились встретиться здесь с сыном.

– Если я хоть что-то понимаю в жизни, это – ваш единственный ребенок, – с уверенностью предположил бармен.

СПОР

30.     
Пример того, как не следует спорить

В приведенном ниже фрагменте из юмористического
рассказа Л. Зорина «Полемисты» описывается «спор» между сотрудниками некоего
научного института. Автор утрирует и доводит до карикатуры черты, присущие
некоторым обычным спорам.

Попытайтесь ответить на вопросы: к какому виду
относится спор? Можно ли достичь в нем победы? Какие конкретные аргументы
используются и какие из них относятся к некорректным?

Петрунин, еще молодой человек, направлен в институт,
чтобы помочь разрешить возникшие разногласия. Его представляет собравшимся
директор института, профессор Ратайчак.

«Стоило ученым войти, задвигать стульями, усесться
удобнее, принять свои привычные позы и, главное, оглядеть кабинет и
разместившихся в нем коллег, как сразу возникла некая аура, какое-то грозное
биополе. В воздухе было что-то опасное…

– Ну что ж, дорогие друзья, приступим, – приветливо сказал Ратайчак. – Это вот товарищ Петрунин. Прошу вас его любить и
жаловать. Очень надеюсь, его участие будет полезным и плодотворным.

– Уже успели сориентировать? – спросил с места ученый с проседью и окладистой
бородой.

– На недостойные намеки не отвечаю, – сказал директор.

– Не отвечать – это вы
умеете, – бросил с места другой ученый, сутуловатый,
желтолицый, с быстро бегающими красноватыми глазками.

– Я попрошу соблюдать порядок, – сказал с достоинством Ратайчак. – Как известно, в коллективе сложилась ситуация весьма
деликатная…

– О деликатности лучше не надо! – крикнул разгневанный бородач. – Эва куда загнул –
деликатная…

– Виноват, не учел аудитории, – ответил Ратайчак не без яда. – Речь идет о том, что профессор Скурский обвиняет
профессора Чердакова в заимствовании…

– В заимствовании?! – завопил
желтолицый, по-видимому, это и был Скурский. – Он не
заимствовал, а спер!..

«Что происходит? – терялся
Петрунин. – Что это они говорят?»

– Низкий поклеп! – сказал
бородач. Петрунин понял, что это и был Чердаков.

– Скажите, какое высокое сердце, – издевательски усмехнулся Скурский, – какие мы не от мира сего… А пытаться присвоить
материалы, собранные твоим коллегой, да при этом заинтересовать директора…

– Ну, Маврикий Петрович, –
сказал Ратайчак, – за такие слова когда-то к барьеру…

– Отродясь у вас не было никаких барьеров, – крикнул Скурский, – как и у
вашего выкормыша…

– И вы смеете – о чужих
материалах? – Чердаков патетически воздел руки. – Всю жизнь на вас, как на плантатора, горбатятся
молодые люди, а вы еще имеете наглость…

– Это мои ученики! Уж разберемся без вашей помощи, как
я формирую ученых, – Скурский испепелил его
взглядом. – А переманивать да обольщать – так поступают только растлители! Мазурики на худой
конец…

– Я прошу занести в протокол, – сказал Чердаков, сжав кулаки, – что здесь при полнейшем попустительстве руководителя
института травят заслуженного специалиста…

– Ну, то, что вы заслужили, – всем ясно… Заслуженный специалист, как вам
нравится? – спросил Скурский с почти натуральным хохотом. – Пишет собственную фамилию по крайней мере с двумя
ошибками!

– Ложь, – сказал
Чердаков. – Передержка и ложь. Но лучше плохо писать фамилию, чем
хорошо – на других доносы!

– Уж этот жанр здесь процветает, – горько сказал толстяк с одышкой, как выяснилось,
профессор Кайлов.

Его с готовностью поддержал Герасим Александрович
Холкин, розовый, лысоватый мужчина:

– Вот именно! Сдают не листаж, а анонимки. С
превышением плана!

– Боже мой… – прошептал
Петрунин.

– Позвольте, – вскочил
худощавый ученый со звучной фамилией Недобоков, человек резких изогнутых линий,
казалось, он движется на шарнирах. – Я анонимок
не пишу, всегда говорю, как известно, все прямо…

– На воре шапка горит, –
сказал Чердаков.

– В воровстве здесь винят не меня, а вас, – живо парировал Недобоков. – Я возвращаюсь к своей мысли. Пусть сам я не пишу
анонимок, но я понимаю тех несчастных, которые вынуждены скрывать свое имя, ибо
знают чугунную и беспощадную руку нашего, как говорится, шефа.

– Была б у меня рука чугунная, – с горечью возразил Ратайчак, – ты бы недолго здесь хулиганил. Давно бы вылетел по
сокращению!

– Слышали? – воззвал
Недобоков, громко хрустя всеми суставами. – Вот он ответ
на честную гласность! Грязный неприкрытый шантаж!

– Не стоило б говорить о грязи тому, кто еще не
пропустил ни одной сотрудницы моложе пятидесяти, –
укоризненно сказал Ратайчак. – Сначала надо бы стать почище.

– Вот, вот! – огрызнулся
человек на шарнирах. – Как же! Чистота – ваш конек! Недаром содержали уборщицу.

– Клоака, – кивнул
одобрительно Скурский, – в подобной безнравственной
атмосфере стесняться, разумеется, нечего…

– Морали читает, – махнул рукой
Чердаков, презрительно озирая Скурского, – лучше бы
сказал про свою законную, про Зойку. Из какого расчета ты помалкивал, когда она
здесь хороводилась?

– Клевета! – почему-то
одновременно воскликнули и Ратайчак, и Кайлов, и розовый лысоватый Холкин.

Шумно задвигался и Недобоков – от возмущения он не мог говорить. Казалось, что все
его шурупы разом вылезли из пазов.

– Вот видите, товарищ Петрунин, какие облыжные
обвинения, – с душевной болью сказал директор. – Поверите, не сразу найдешься… Как прикажете все это
квалифицировать?

Но Петрунин
ничего не ответил. Голова подозрительно горела, на щеках выступили алые пятна,
в горле была зловещая сухость, намертво сковавшая речь. Перед глазами его
мелькали страшные смутные видения».

31.     
Еще пример спора, насыщенного некорректными приемами

В «Векфилдском
священнике» Ч. Голдсмит описывает спор между сквайром, опытным и беззастенчивым
в средствах спорщиком, и молодым неопытным, но рвущимся поспорить Моисеем.

Укажите, какие
некорректные приемы используются в этом споре.

«Верно… –
вскричал сквайр. – …Красивая девушка стоит
всех интриг духовенства в мире. Что такое все эти десятины и шарлатанские
выдумки, как не обман, один скверный обман! И это я могу доказать». – «Хотел бы я послушать! –
воскликнул мой сын Моисей. – Думаю, что смог
бы вам ответить». – «Отлично, сэр, – сказал сквайр, который сразу разгадал его и подмигнул
остальной компании, чтобы мы приготовились позабавиться. – Отлично, если вы хотите хладнокровно обсуждать эту тему, я
готов принять спор. И прежде всего, как вы предпочитаете обсуждать вопросы,
аналогически или диалогически?» – «Обсуждать
разумно», – воскликнул Моисей, счастливый, что
может поспорить. – «Опять-таки превосходно.
Прежде всего, во-первых, я надеюсь, вы не станете отрицать, то, что есть, есть.
Если вы не согласны с этим, я не могу рассуждать дальше». – «Еще бы! – ответил
Моисей. – Конечно, я согласен с этим и сам
воспользуюсь этой истиной, как могу лучше». –
«Надеюсь также, вы согласны, что часть меньше целого?» – «Тоже согласен! –
воскликнул Моисей. – Это и правильно и
разумно». – «Надеюсь, – воскликнул сквайр, – вы
не станете отрицать, что три угла треугольника равны двум прямым». – «Нет ничего очевиднее», –
ответил Моисей и оглянулся вокруг со своей обычной важностью. «Превосходно! – воскликнул сквайр и начал говорить очень быстро. – Раз установлены эти посылки, то я утверждаю, что
конкатенация самосуществования, выступая во взаимном двойственном отношении,
естественно приводит к проблематическому диалогизму, который в известной мере
доказывает, что сущность духовности может быть отнесена ко второму виду
предикабилий». – «Постойте, постойте! – воскликнул Моисей. – Я
отрицаю это. Неужели вы думаете, что я могу без возражения уступить таким
неправильным учениям?» – «Что? – ответил сквайр, делая вид, что взбешен. – Вы не уступаете? Ответьте мне на один простой и ясный
вопрос: прав, по-вашему, Аристотель, когда говорит, что относительное находится
в отношении?» – «Несомненно», – сказал Моисей. «А если так, – воскликнул сквайр, – то
отвечайте мне прямо: считаете ли вы, что аналитическое развитие первой части
моей энтитемы deficient secundum quoad или quoad minus, и приведите мне свои доводы. Приведите мне свои доводы,
говорю я, – приведите прямо, без уверток». – «Я протестую, –
воскликнул Моисей. – Я не схватил как следует
сущности вашего рассуждения. Сведите его к простому предложению, тогда, я
думаю, смогу вам дать ответ». – «О, сэр! – воскликнул сквайр. – Ваш
покорный слуга. Оказывается, что я должен снабдить вас не только доводами, но и
разумением! Нет, сэр. Тут уж я протестую, вы слишком трудный для меня
противник». При этих словах поднялся хохот над Моисеем. Он сидел один с
вытянутой физиономией среди смеющихся лиц. Больше он не произнес во время
беседы ни слова».

ОТВЕТЫ

1.       
В выражении «Никогда не говори “никогда”» первого «никогда»
можно избежать, второго нет.

Первое «никогда»
– это имя определенного промежутка времени, и это имя можно
заменить другим именем этого же промежутка: «ни в одной ситуации», «на
протяжении всей своей жизни» и т.п. Второе «никогда» является не именем
какого-то внеязыкового объекта, а именем самого слова «никогда». Иными словами,
речь идет о различении двух разных ролей одного и того же слова: первое
«никогда» употребляется в обычной роли, а второе – в формальной роли, или, как говорят в логике, автонимно.
Если слово «никогда» является именем самого себя, его нельзя ничем заменить,
если, конечно, не считать подлинной заменой образование выражений типа: «Ни в
какой ситуации не произноси звуков (не пиши букв) “н” – “и” – “к” – “о” – “г” – “д” – “a”».

Аналогично в
случае совета «Пора бы тем, кто говорит “пора”, сказать что-нибудь кроме
“пора”». Первое «пора» можно заменить другим именем того же объекта, который
обозначается данным словом («самое время», «настало время» и т.п.). Второе и
третье «пора» не случайно стоят в кавычках: слово употребляется автонимно, как
имя самого себя. Эти два вхождения «пора» в рассматриваемый совет ничем
заместить не удастся. В обоих советах нет ничего непоследовательного.

2.       
Вопрос является
двусмысленным. Выражение «Следующее произнесенное вами слово» может означать,
во-первых, первое слово, сказанное вами сразу же после того, как вопрос был
задан. Если будет произнесено «да», то этим словом будет «да», если «нет», то
«нет». Во-вторых, когда в ответ на заданный вопрос говорится «да», то это
означает, что после этого «да» будет сказано «нет». Однако это «нет» окажется
уже не первым (следующим) после вопроса вашим словом. В вопросе слово «нет»
используется в его формальной роли, о чем говорят, в частности, кавычки, в
которые оно заключено: оно является именем самого себя. Если бы ответом на
вопрос было «нет», то последнее «нет» использовалось бы в своей обычной роли и
означало бы отказ произнести последовательность звуков «н» – «е» – «т».

3.       
В вопросе «Что
появилось раньше – курица или яйцо?» никакой особой глубины нет, как нет
за ним и «бесконечного спуска». Вопрос является попросту многозначным, за ним
стоят два или даже три разных вопроса. На каждый из них можно, разумеется,
ответить. Но когда они задаются вместе под видом одного вопроса, притом
требующего ответа «да» или «нет», ответ невозможен.

Во-первых,
можно иметь в виду конкретную курицу и конкретное яйцо. Если, допустим, нам
показывают одновременно какую-то курицу и какое-то яйцо, то очевидно, что эта
курица не появилась из этого яйца. Скорее всего она появилась намного раньше
данного яйца, и оно, возможно, является яйцом, которое она и снесла.

Во-вторых,
вопрос об эволюции кур как вида животных. В этом случае можно сказать (если мы
не верим в одномоментное создание кур, зайцев, лошадей, человека и т.д.), что
первой курицы, от яиц которой пошли все дальнейшие куры, не было, как не было и
первого яйца, из которого могла бы вылупиться первая курица. Вопрос плохо
сформулирован, его надо ставить иначе: «Как в ходе длительной естественной
эволюции видов живых существ появились куры, размножающиеся путем кладки яиц?»
Ответ на последний вопрос дает теория происхождения видов, созданная Ч.
Дарвином. В частности, куры, как и все другие виды птиц, произошли отлетающих
ящеров – птеродактилей. Последние также размножались кладкой
яиц, так что если задаваться подобными вопросами, то резоннее спрашивать: что
было первым – птеродактиль или его яйцо?

В-третьих,
задавая вопрос о курице и яйце, можно иметь в виду курицу вообще и яйцо вообще.
Но таких кур и таких яиц не существует, как не существует лошади вообще,
человека вообще (не являющегося ни мужчиной, ни женщиной, ни толстым, ни худым)
и т.п. Если вопросу придается такой смысл, то это – типичная ошибка гипостазирования, опредмечивания
абстракций, придания им существования в виде отдельных предметов.

4.       
Слово «животное»
оказывается многозначным из-за того, что употребляется в двух разных ролях:
один раз оно обозначает любое животное, включая и человека (обычное
употребление), другой раз – конкретное, единичное животное
(персональное употребление).

5.       
Рассуждение о
собрании неинтересных людей не является парадоксальным. Оно опирается на
неясность понятия «неинтересный человек» («самый неинтересный из всех
неинтересных людей»).

Проведенное рассуждение можно рассматривать как
попытку косвенного доказательства тезиса «Неинтересных людей нет».
Доказательство начинается с выдвижения антитезиса «Неинтересные люди
существуют». Исключая из множества неинтересных людей одного человека за
другим, показываем, что если неинтересные люди существуют, то неинтересных
людей нет. Из этого вытекает, что неинтересных людей нет.

6.       
Если утверждение
«История ничему не учит» рассматривать как один из уроков истории (пусть даже
единственный ее урок), то данное утверждение противоречиво. Одновременно
утверждается: «Не существует того, что являлось бы уроком истории» и «Имеется
по меньшей мере один урок истории» (а именно урок, что история ничему не учит).
Утверждение же «История учит только тому, что из нее ничему нельзя научиться»
не содержит противоречия.

7.       
Высказывание
«Доказано, что никаких доказательств не существует» является противоречивым. В
нем одновременно утверждается, что никаких доказательств нет и что по меньшей
мере одно доказательство (а именно доказательство того, что доказательств нет)
все-таки существует. Высказывание «Доказано, что никакого доказательства, кроме
этого, не существует» является непротиворечивым.

8.       
Афоризм «Не каждый
человек, которому известно все, знает об этом» противоречив. Если человеку
известно все без исключения, он знает также и то, что ему известно все. Если он
этого не знает, значит, неверно, что ему известно все. Утверждение «Простая
истина в том, что все чрезвычайно сложно», если его понимать буквально, также
является противоречивым. Если все до предела сложно, то простых истин не
существует – все истины также являются чрезвычайно сложными. Если
же хотя бы одна простая истина существует (а именно истина, что все очень
сложно), то неверно, что все без исключения является чрезвычайно сложным.
Утверждение же «Единственная простая истина в том, что все, за исключением этой
истины, чрезвычайно сложно» является непротиворечивым. О совете прибегать к
большим хитростям, если маленькие хитрости не помогают, сложно сказать что-то
определенное. Выражения «маленькие хитрости» и «большие хитрости» недостаточно
ясны для того, чтобы определить, относится данный совет к первым из них или же
ко вторым.

9.       
Играя с Чичиковым в
шашки, Ноздрев мошенничает и тем не менее проигрывает. Должен ли он платить
согласно договору с партнером? На этот вопрос нет однозначного ответа. Здесь
сталкиваются две системы норм: правила игры в шашки и этические нормы.
Правилами данной игры конкретное наказание за мошенничество не предусматривается.
Если партнер (или спортивный судья, когда он присутствует) не замечает
мошенничество и не наказывает за него прекращением игры, то игра считается
состоявшейся, а проигравшая сторона – проигравшей.
Если имелась договоренность, что проигравший платит, то в силу этой
договоренности он должен платить, независимо от того, допускал он в ходе игры
нарушения ее правил или нет.

Но есть и другая сторона дела. Если после окончания
игры один из партнеров (выигравший или проигравший) заявит, что он мошенничал,
и партнеры вполне доверяют друг другу, то игру они скорее всего признают не
состоявшейся. Если это произойдет, то проигравшей стороны не будет и
договоренность о том, что она платит, не вступит в силу.

10.   
Утверждение «Смысл
бессмысленного в том, что оно не имеет смысла» не является парадоксальным.
Видимость парадокса возникает из-за двузначности слова «бессмысленное».
Бессмысленными являются выражения языка, нарушающие его правила синтаксиса или
семантики. Понятие «бессмысленное» имеет определенное содержание, или смысл.
Данное понятие обозначает определенные языковые выражения, а именно
предложения, нарушающие правила синтаксиса или семантики языка. Такие
«дефектные» предложения не имеют смысла, не являются ни описаниями, ни
оценками, хотя и претендуют на то, чтобы быть тем либо другим. В утверждении
«Смысл бессмысленного в том…» в своем первом вхождении слово «бессмысленное»
означает «понятие “бессмысленное”, а оборот «смысл бессмысленного» означает
«смысл понятия “бессмысленное”». Во втором вхождении «бессмысленное» означает
«бессмысленное языковое выражение». Исходное утверждение равносильно, таким
образом, утверждению «Смысл понятия бессмысленного в том, что те языковые
выражения, которые им обозначаются, не имеют смысла». Последнее утверждение
непротиворечиво.

11.   
Выражение «Эпитафия
всем жанрам» («Надгробная надпись над всеми жанрами») является, очевидно, и
«эпитафией над жанром эпитафии». Но сделать надгробную надпись над жанром
эпитафии не значит уничтожить и похоронить ее. Некоторые литературные критики и
писатели давно уже провозгласили эпитафию жанру романа, а романы тем не менее
продолжают писаться (иногда теми, кто провозгласил им эпитафию) и читаться. По
аналогии с уже рассматривавшимися парадоксами кто-то мог бы предложить так
усовершенствовать рассматриваемое выражение: «Эпитафия всем жанрам, кроме жанра
эпитафии» или даже: «Эпитафия произведениям всех жанров, кроме данного
произведения, написанного в жанре эпитафии». Однако в таком усовершенствовании
нет необходимости. Можно провозгласить эпитафию жанру эпитафии и продолжать
писать эпитафии, в том числе эпитафии эпитафиям.

12.   
Требование
универсального неверия внутренне противоречиво. Утверждение «Нет положения,
заслуживающего, чтобы в него верили» само является положением, претендующим на
веру в него. Коль скоро есть положение, заслуживающее веры, ложным является
общее утверждение, что нет никаких положений, достойных веры.

Данное рассуждение можно рассматривать как косвенное
доказательство тезиса «Есть положения, заслуживающие веры». Антитезис «Неверно,
что существуют положения, заслуживающие веры» сам является положением,
требующим веры. Значит, антитезис ложен, а верным является утверждение
«Существуют положения, заслуживающие веры».

13.   
Доказательство
несостоятельно, поскольку ложной является посылка: «Если я не способен поднять
данный камень, в этом выражается моя сила».

14.   
«Не вытекает».
Многозначно выражение «кто садится первым».

15.   
«Не вытекает».
Утверждению «Каждую лошадь выкрасим только в один цвет» придаются два значения:
«Каждая из лошадей целиком выкрашена в один из двух цветов (синий или красный)»
и «Все лошади покрашены одним и тем же цветом (либо синим, либо красным)».

16.   
В рассуждениях и
отца, и матери содержится ложная посылка.

17.   
Доказательство
является косвенным и идет по схеме: «Если не первое, то второе; не второе,
следовательно, первое».

18.   
Из посылки «Если
всякое знание сомнительно, то сомнительно, что это так» не вытекает заключение
«Существует несомненное знание». Но это заключение вытекает из посылки «Если
всякое знание, кроме этого, сомнительно, то существует несомненное знание».

19.   
а) Ошибка – «не вытекает». Два разных значения придаются слову
«должно быть».

б)
Ошибка – «не вытекает». Слово «день» используется в двух
смыслах.

в)
Ошибка – «не вытекает». Два значения придаются слову
«естественно».

г)
Ошибка – «не вытекает». Два смысла у слова «человек»: сначала
оно употребляется как имя самого себя, а затем как имя каждого человека.

д)
Ошибка – «не вытекает». Два смысла у слова «есть»: «имеет
признак» и «существует».

20.   
Ошибка – «не вытекает». Два смысла придаются выражению «то
место, в котором находится тело»: «покоиться в этом месте», «стоять в нем» и
«располагаться в этом месте, покоиться в нем или проходить его». Можно сказать
не только «Нью-Йорк находится в Северной Америке» и «Зонтик находится
(покоится) на полке», но и «Ледокол “Сибирь” находится в море Лаптевых».

21.   
Ошибка – ложные посылки. Действительно, без правого глаза мы
видим, но только при условии, что видим левым. И без левого глаза мы видим, но
только если смотрим правым. Рассуждение идет по правильной схеме: «Если не
первое, то третье; если не второе, то третье; не первое или не второе;
следовательно, третье». При полной формулировке посылок, необходимой для их
истинности («Если мы видим левым глазом, то если не видим правым, то все-таки
видим» и «Если мы видим правым глазом, то если не видим левым, то все-таки
видим»), требуемое заключение уже не может быть выведено.

22.   
Полное описание
листа бумаги на нем самом неосуществимо, поскольку оно является бесконечным,
требующим постоянного продолжения процессом.

23.   
Составление каталога
всех каталогов, не содержащих ссылки на себя, невозможно, – поскольку он должен одновременно и включать ссылку на
себя, и не включать.

24.   
Суперигра не
существует, поскольку понятие такой игры является логически противоречивым: она
должна быть одновременно и нормальной игрой, и ненормальной игрой. Понятие
ненормальной игры, не завершающейся в любое конечное число шагов (т.е. не
завершающейся никогда), непривычно. Но если игру понимать широко, то нужно
признать, что ненормальные игры существуют. К ним относятся, в частности,
составление каталога всех каталогов, не включающих ссылки на себя; составление
попом жизнеописания своей собаки на надгробном камне; полное описание листа
бумаги на нем самом и т.п. Всякий парадокс, предполагающий «бесконечный спуск»,
является, таким образом, примером ненормальной игры.

25.   
Общепринятого или
хотя бы хорошо обоснованного решения парадокса повешенного нет. Иногда
утверждается, что решение судьи противоречиво, в других случаях ошибку видят в
рассуждениях осужденного. В самом деле, если предположить, что казнь произойдет
не в ближайшие 7 дней, а в предстоящие 365 дней, ощущение парадокса исчезает.
Рассуждения же осужденного не вполне ясны из-за неясности входящего в них
понятия «неожиданно».

26.   
Заключение маловероятно.
Иногда расширение базы индукции не увеличивает вероятность заключения, а,
напротив, уменьшает ее. Само утверждение о повышении вероятности заключения в
случае расширения базы индукции является только правдоподобным.

27.   
Вероятность того,
что шестой ребенок в семье будет девочкой, такая же, как вероятность того, что
он будет мальчиком (отвлекаясь от того, что девочек рождается чуть больше, чем
мальчиков). И эта вероятность такая же, как вероятность того, что первый
ребенок девочка. Каждое следующее рождение ребенка полностью независимо от всех
предыдущих.

28.   
Правдоподобие такого
вывода невелико. Большинство людей водят машины с умеренной скоростью, поэтому
большинство происшествий приходится на их долю.

29.   
Достаточно
правдоподобно.

30.   
К некорректным
приемам данного спора следует отнести прежде всего создание его участниками
неприязненной, напряженной атмосферы, в которой протекает спор, «грозного
биополя» и ощущения опасности. Этому во многом способствует их нескрываемая
подозрительность в отношении сказанного друг другом.

Неприемлема в корректном споре и грубость в отношении
оппонента («не заимствовал, а спер», «низкий поклеп», «выкормыш», «заслуженный
специалист, пишущий свою фамилию по крайней мере с двумя ошибками» и т.п.).
Язык спора нарочито груб, изобилует жаргонными словами и вульгаризмами
(«растлители», «мазурики», «на воре шапка горит», «грязный неприкрытый шантаж»,
«всю жизнь на вас, как на плантатора, горбатятся, а вы еще имеете наглость…»
и т.п.). В голосах спорящих постоянно звучат ирония и издевка («эва куда
загнул…», «отродясь у вас не было никаких барьеров», «то, что вы заслужили, – всем ясно», «сначала надо бы стать почище» и т.п.).

В корректном споре вряд ли приемлемо и притворство его
участников в выражении своих чувств, характерное для данного спора (он
начинается с «дорогих друзей» и «любить и жаловать», но затем переходит к
«деликатной ситуации» и к «ты бы не долго здесь хулиганил»).

В споре обеими сторонами активно используется аргумент
к публике, когда вместо обоснования выдвинутого положения или предъявленного
обвинения объективными аргументами апеллируют к чувствам и настроению
слушателей.

Также постоянно привлекается аргумент к личности:
противнику приписываются недостатки с намерением подорвать, доверие к его
аргументам («переманивает и обольщает», «не отвечать – это вы умеете…», «не пропустил ни одной сотрудницы
моложе пятидесяти» и т.п.). Недостатки противной стороны при этом явно
гиперболизируются.

Применяется и некорректный аргумент к силе: противнику
угрожают барьером, увольнением, разоблачением («за такие слова когда-то к
барьеру», «давно бы вылетел по сокращению» и т.п.). Однако самое главное
состоит в том, что у «ученых» в сущности нет предмета спора, нет
единой темы, о которой могли бы высказываться разные точки зрения. Строго говоря,
и спора как такового здесь нет, ибо он ведется относительно неясных взаимных
обид и претензий. Неудивительно, что человеку со стороны так и не удалось
вмешаться в ход полемики, которая осталась для него совершенно темной.
Неразумно было бы ввязываться в спор, скажем, о древневерхненемецком языке,
впервые услышав о нем.

В этом споре без единой и ясной темы спорящие не
находят нужным слушать друг друга. Они не вникают в аргументы друг друга,
каждый ведет свою партию, никак не связанную с партией оппонента. Такой спор
напоминает опробование музыкантами своих инструментов перед началом концерта:
каждый играет, что ему вздумается, слышна не музыка, а какофония. О большинстве
утверждений спорящих трудно сказать, истинны они или ложны. Скорее всего к
верному в них примешивается изрядная доля вымысла и недоброжелательности.
Иногда используются, как можно предположить, и явно ложные сведения, что
недопустимо в корректном споре. В тех случаях, когда высказываются истинные
утверждения, создается впечатление, что они важны не сами по себе, а только как
средство прикрыть ложное и необоснованное и придать всему иллюзию
убедительности. Это – обычный софистический, обманный
прием. К другим таким приемам относятся используемые в данном споре угрозы,
обращения за поддержкой к публике, запутывание противника, прозрачные намеки на
его недостойное поведение.

И конечно, в споре нет внутренней логики.
Высказывания спорящих не связываются друг с другом, одни из них не вытекают из
других. Зато есть слова, намекающие на логические связи и создающие впечатление
определенной последовательности рассуждения. Это обычный обманный прием:
придавать видимость логичности тому, что лишено внутренней логики.

Все эти ошибки и уловки легко обнаружить. Но прежде
всего потому, что они очень рельефно показаны. Точно такие же по своему
характеру ошибки могут проходить незамеченными в обычных спорах.

Это говорит о том, что практика ведения споров, какой
бы обширной она ни была, сама по себе далеко не всегда достаточна для искусного
ведения спора. Здесь, как и везде, хорошая теория может дать многое.

Данный спор определенно направлен на победу. Участники
используют аргументы, явно выходящие за рамки корректных. Спор является
типичной софистикой, хотя прямых софизмов (недоказательных рассуждений,
выдаваемых за доказательные) в споре нет.

Победа в подобном споре нереальна. Как это иногда
бывает, здесь за одним спором, ведущимся явно, скрывается еще и другой, более
глубокий, лишь временами обнаруживающий себя вовне спор. Поскольку тема этого,
по преимуществу неявного спора прямо не ставится и не обсуждается, победа в
первом споре может быть только временной и неустойчивой. Переплетение двух
споров, глубинный из которых определяет поверхностный, обусловливает неясность
темы спора, ведущегося открыто.

31.   
В этом споре
используется не только прием ускорения речи до ее непонимания собеседником, но
и серия других некорректных приемов. В их числе «аргумент к незнанию» (как
именно обсуждать вопросы, «аналогически или диалогически»; латинская фраза,
явно непонятная другой стороне, и др.); неприкрытая насмешка над собеседником
(«Оказывается, я должен снабдить вас не только доводами, но и разумением», «Вы
слишком трудный для меня противник»), призванная вывести из равновесия
противника и настроить в свою пользу присутствующих («аргумент к личности» и
«аргумент к публике»). Но главный порок аргументации сквайра, несомненно, в
том, что формулируемый им тезис бессмыслен («аналитическое развитие первой
части моей энтимемы…») и очевидным образом не связан логически с посылками (ошибка
«не вытекает»). Некорректно и использование в качестве того, что претендует на
роль посылок, банальностей или просто тавтологий, из которых никакой
содержательной информации вообще извлечь невозможно («то, что есть, есть»,
«часть меньше целого», «три угла треугольника равны двум прямым»,
«относительное находится в отношении»). Некорректной является, наконец, и
ссылка на Аристотеля («аргумент к авторитету»). Для такого короткого спора
некорректных аргументов в общем-то многовато. В другой аудитории Моисей мог бы
считаться выигравшим спор уже потому, что его противник откровенно жульничает.

в начало

к
содержанию