Что обозначает ошибка число

Ошибка #ЧИСЛО в Excel не является сильно распространённой, однако если вы ее встретили в своей работе, то прочитав эту статью, вы узнаете основные причины и методы исправления ошибки #ЧИСЛО в Excel.

Эта ошибка в Excel означает что число, указанное в качестве параметра какой-либо функции, является для нее недопустимой. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Квадратный корень из отрицательного числа

Давайте зададим в качестве примера число -10 и попробуем извлечь из него корень при помощи функции КОРЕНЬ():

Мы получили ошибку #ЧИСЛО. Причиной этого является то, что по правилам математики извлекать квадратный корень мы можем только из положительных чисел. Если мы исправим число -10 на 10, то ошибка пропадет:

Пример 2. Очень большие числа

Давайте попробуем число 999 возвести в 999 степень:

Мы снова получили ошибку #ЧИСЛО, в данном случае это связано с тем, что у Excel есть ограничение на размер чисел, с которыми он может оперировать. Исправить такую ситуацию средствами Excel нельзя и если вам необходимо вычислять результаты таких операций, то необходимо воспользоваться специализированным программным обеспечением.

Пример 3. Длительные итерационные вычисления

Отлично, мы рассмотрели основные причины возникновения ошибки #ЧИСЛО в Excel и методы ее устранения. Об этом и многих других возможностях Excel вы сможете подробнее ознакомиться на курсе «

Excel + Google Таблицы с нуля до PRO

» от Skillbox. В нем вы научитесь работать в экселе как настоящий профессионал, тем самым повысив свою производительность и ценность как для себя, так и для работодателя.

Исправление ошибки #ЧИСЛО!

​Смотрите также​ книги:» указать «задать​ мышки на границе​ ячеек. Если диапазоны​ легко разобраться, как​

​ кнопку Шаг с​ запись.​ B.​Исправление ошибки #Н/Д​ Mac в​ Если смежные ячейки​Введите формулу в ячейку​ и отключать независимо​​ ячейки D3 листа​​ текстовая строка​ на форуме сообщества​ темами на портале​В Excel эта ошибка​ точность как на​ заголовков столбцов данной​ не пересекаются, программа​ найти ошибку в​ заходом, чтобы отобразить​Примечание:​​Исправление ошибки #ЗНАЧ!​​Эта ошибка отображается в​

​меню Excel выберите Параметры​ содержат дополнительные значения​ вычисляемого столбца и​

• ​ друг от друга.​ «Данные за квартал»​СУММ(A1:A10)​ Microsoft Excel.​ пользовательских предложений для​

  ​ возникает тогда, когда​ экране». Появиться предупреждение:​ ячейки.​

  1. ​ отображает ошибочное значение​​ формуле и устранить​​ другую формулу в​​ Ячейки, содержащие внешние ссылки​​Эта ошибка отображается в​ Excel, если функции​​ > Поиск ошибок​ ​ и не являются​​ нажмите​​Существуют два способа пометки​

  2. ​ в той же​​вместо результата вычисления,​​Формулы — это выражения, с​​ Excel.​​ формула или функция​​ «Данные будут изменены​​Так решетки (;;) вместо​

     

  3. ​ – #ПУСТО! Оператором​​ ее.​​ поле​ на другие книги,​ Excel, если в​ или формуле недоступно​.​ пустыми, Excel отображает​

  4. ​клавиши CTRL + Z​ и исправления ошибок:​ книге, воспользуйтесь формулой​ а при вводе​​ помощью которых выполняются​​Если функция СРЗНАЧ или​ содержит недопустимое числовое​ — точность будет​ значения ячеек можно​ пересечения множеств является​

• ​Как видно при делении​Вычисление​ отображаются на панели​ формуле используются ячейки,​

  ​ значение.​В разделе​ рядом с формулой​или кнопку​ последовательно (как при​=’Данные за квартал’!D3​

  ​11/2​​ вычисления со значениями​ СУММ ссылается на​ значение.​​ понижена!»​ увидеть при отрицательно​ одиночный пробел. Им​​ на ячейку с​​. Нажмите кнопку​ инструментов «Окно контрольного​ содержащие данные не​

У вас есть вопрос об определенной функции?

​Если вы используете функцию​Поиск ошибок​

Помогите нам улучшить Excel

​ ошибку.​отменить​ проверке орфографии) или​.​в Excel показывается​ на листе. Формула​ ячейки, содержащие ошибки​

support.office.com

Исправление ошибки #ЗНАЧ! в функции СРЗНАЧ или СУММ

​Зачастую это происходит, если​Внимание!!! Работая в таком​ дате. Например, мы​ разделяются вертикальные и​ пустым значением программа​

​Шаг с выходом​ значения» только в​ того типа.​ ВПР, что пытается​выберите​Например, при использовании этого​

​_з0з_ на​ сразу при появлении​Указывайте путь к внешним​ дата​ начинается со знака​ #ЗНАЧ!, формула также​ вы вводите числовое​ режиме, изменив один​ пытаемся отнять от​ горизонтальные диапазоны, заданные​

​ воспринимает как деление​

​, чтобы вернуться к​​ случае, если эти​Используются ли математические операторы​ найти в диапазоне​Сброс пропущенных ошибок​ правила Excel отображает​панели быстрого доступа​ ошибки во время​ книгам​11.фев​ равенства (=). Например,​

​ вызовет ошибку #ЗНАЧ!.​​ значение с использованием​ раз количество разрядов,​ старой даты новую​ в аргументах функции.​ на 0. В​ предыдущей ячейке и​ книги открыты.​

​ (+,-, *,/, ^)​ поиска? Чаще всего​

​и нажмите кнопку​

У вас есть вопрос об определенной функции?

​ ошибку для формулы​.​

Помогите нам улучшить Excel

​ ввода данных на​Убедитесь, что каждая внешняя​(предполагается, что для​ следующая формула складывает​Чтобы не учитывать ошибки,​ типа или формата​ уже нельзя вернуть​

support.office.com

Поиск ошибок в формулах

​ дату. А в​​В данном случаи пересечением​ результате выдает значение:​ формуле.​Удаление ячеек из окна​ с разными типами​ это не так.​ОК​=СУММ(D2:D4)​Ввод новой формулы в​ листе.​ ссылка содержит имя​ ячейки задан формат​ числа 3 и​ мы создадим формулу,​ данных, которые не​ исходные данные обратно.​ результате вычисления установлен​ диапазонов является ячейка​ #ДЕЛ/0! В этом​Кнопка​

​ контрольного значения​ данных? Если это​Попробуйте использовать ЕСЛИОШИБКА для​.​, поскольку ячейки D5,​ вычисляемый столбец, который​Ошибку можно исправить с​ книги и путь​Общий​

​ 1:​​ пропускающую ошибочные значения​ поддерживаются в разделе​ Это путь только​ формат ячеек «Дата»​ C3 и функция​ можно убедиться и​Шаг с заходом​Если окно контрольного значения​ так, попробуйте использовать​ подавления #N/а. В​Примечание:​ D6 и D7,​ уже содержит одно​ помощью параметров, отображаемых​

Ввод простой формулы

​ к ней.​), а не результат​=3+1​ в диапазоне и​ аргументов формулы. Например,​ в одну сторону.​ (а не «Общий»).​ отображает ее значение.​ с помощью подсказки.​

​недоступна для ссылки,​

​ не отображается, на​ функцию. В этом​ этом случае вы​ Сброс пропущенных ошибок применяется​ смежные с ячейками,​

​ или несколько исключений.​

1. ​ приложением Excel, или​Ссылка на книгу содержит​ деления 11 на​Формула также может содержать​ рассчитывающую среднее для​ нельзя ввести значение​ Поэтому лучше его​

2. ​Скачать пример удаления ошибок​Заданные аргументы в функции:​Читайте также: Как убрать​ если ссылка используется​ вкладке​

3. ​ случае функция =​ можете использовать следующие​ ко всем ошибкам,​ на которые ссылается​

4. ​Копирование в вычисляемый столбец​ игнорировать, щелкнув команду​ имя книги и​ 2.​ один или несколько​ остальных значений.​$1,000​ не использовать. А​ в Excel.​ =СУММ(B4:D4 B2:B3) –​ ошибку деления на​

   ​ в формуле во​​Формула​ SUM (F2: F5)​​ возможности:​​ которые были пропущены​ формула, и ячейкой​ данных, не соответствующих​Пропустить ошибку​ должна быть заключена​Следите за соответствием открывающих​ из таких элементов:​Чтобы решить эту проблему,​в формате валюты,​ массив функций прекрасно​Неправильный формат ячейки так​ не образуют пересечение.​ ноль формулой Excel.​ второй раз или​в группе​ устранит проблему.​=ЕСЛИОШИБКА(ВПР(D2;$D$6:$E$8;2;ИСТИНА);0)​ на всех листах​ с формулой (D8),​ формуле столбца. Если​

​. Ошибка, пропущенная в​ в квадратные скобки​ и закрывающих скобок​ функции, ссылки, операторы​ мы используем функцию​

​ так как знаки​​ и безопасно справляется​​ же может отображать​

​ Следовательно, функция дает​​В других арифметических вычислениях​​ если формула ссылается​

Исправление распространенных ошибок при вводе формул

​Зависимости формул​Если ячейки не видны​Исправление ошибки #ИМЯ?​ активной книги.​ содержат данные, на​ копируемые данные содержат​ конкретной ячейке, не​

​ (​

​Все скобки должны быть​

Исправление распространенных ошибок в формулах

​ избежать случайных ошибок,​ Ячейка содержит дату в​Параметры​ соответствующему файлу, например:​ и только одна​ значение в ячейке​ помощью клавиш CTRL+SHIFT+ВВОД.​ если:​ текстовый.​ из себя.​ диапазона ячеек: A1:A3,​

​ слишком маленькое. Так​ кнопку​ вложенная формула вычисляет​ этом вам не​ сумм написана неправильно.​.​ таких как случайное​ текстовом формате, которая​

​>​=ЧСТРОК(‘C:My Documents[Показатели за 2-й​ открывающая (требуется одна​ A2.​​ Excel автоматически заключит​​в формуле используется функция,​В ячейке А1 реализуем​Например, ошибки при округлении​ B1:B4, C1:C2.​ же данная ошибка​Закрыть​ конечный результат, поскольку​ требуется многократно прокручивать​ Удалите слова «e»​

Включение и отключение правил проверки ошибок

1. ​Примечание:​ удаление или изменение​​ при использовании в​​формулы​​ квартал.xlsx]Продажи’!A1:A8)​​ открывающая и одна​​Константы. Числа или текстовые​​ формулу в фигурные​
   ​ выполняющая итерацию, например​ первый способ, а​​ дробных чисел и​Под первым диапазоном в​​ может возникнуть при​

   ​.​​ в ней выполняется​ ​ экран или переходить​​ и Excel, чтобы​​ Если нажать кнопку​​ формул. Эта ошибка​​ формулах может быть​

2. ​или​​. Эта формула возвращает​​ закрывающая). Правильный вариант​​ значения, введенные непосредственно​​ скобки {}. Если​ ВСД или СТАВКА,​ в А2 –​ т.п. Давайте разберемся​

   

3. ​ ячейку A4 вводим​ попытке получить корень​Примечания:​ несколько промежуточных вычислений​​ к разным частям​​ исправить их.​

4. ​Пропустить ошибку​​ указывает на то,​​ отнесена к неправильному​в Excel для​ количество строк в​

   • ​ этой формулы выглядит​ в формулу, например​​ вы попытаетесь ввести​ которая не может​ второй.​ почему часто возникают​ суммирующую формулу: =СУММ(A1:A3).​ с отрицательного числа.​ ​ и логических проверок.​ листа.​Исправление ошибки #ПУСТО!​, помеченная ошибка при​

     ​ что ячейка настроена​​ веку. Например, дата​ Mac в​ диапазоне ячеек с​ так: =ЕСЛИ(B5.​ 2.​ их вручную, Excel​ найти результат.​Задание 1. В ячейку​ ошибки при скруглениях​ А дальше копируем​ Например, =КОРЕНЬ(-25).​

   • ​Некоторые части формул, в​ Но с помощью​​Эту панель инструментов можно​Эта ошибка отображается в​ последующих проверках будет​ как разблокированная, но​ в формуле =ГОД(«1.1.31»)​меню Excel выберите Параметры​ A1 по A8​

     • ​Для указания диапазона используйте​Операторы: оператор * (звездочка)​ отобразит формулу как​

     • ​Чтобы исправить ошибку, измените​ А1 введите слово​ чисел? Ведь данная​​ эту же формулу​​В ячейке А1 –​​ которых используются функции​​ диалогового окна​​ перемещать и закреплять,​​ Excel, когда вы​

     • ​ пропускаться.​ лист не защищен.​ может относиться как​ > Поиск ошибок​

     • ​ в другой книге​ двоеточие​ служит для умножения​ текст.​ число итераций формулы​ с форматирующим символом​ операция играет очень​

     • ​ под второй диапазон,​ слишком большое число​ЕСЛИ​Вычисление формулы​ как и любую​ указываете пересечение двух​

   • ​Нажмите появившуюся рядом с​ Убедитесь, что ячейка​​ к 1931, так​.​ (8).​Указывая диапазон ячеек, разделяйте​ чисел, а оператор​Примечание:​ в Excel.​ так: «’истина». Обязательно​ важную роль в​ в ячейку B5.​ (10^1000). Excel не​и​вы можете увидеть,​ другую. Например, можно​ областей, которые не​

   • ​ ячейкой кнопку​ не нужна для​ и к 2031​​В Excel 2007 нажмите​Примечание:​ с помощью двоеточия​ ^ (крышка) — для​ Приведенная выше формула будет​На вкладке​ следует поставить в​ процессе формирования цен​ Формула, как и​ может работать с​ВЫБОР​​ как разные части​​ закрепить ее в​

   • ​ пересекаются. Оператором пересечения​Поиск ошибок​​ изменения.​ году. Используйте это​кнопку Microsoft Office​ Если полный путь содержит​ (:) ссылку на​ возведения числа в​ работать не только​Файл​ начале слова символ​ и расчетов. Поэтому​ прежде, суммирует только​ такими большими числами.​, не вычисляются. В​ вложенной формулы вычисляются​ нижней части окна.​ является пробел, разделяющий​и выберите нужный​Формулы, которые ссылаются на​ правило для выявления​и выберите​

     

     ​ пробелы, как в​ первую ячейку и​ степень. С помощью​ в случае ошибок​выберите команду​ апострофа «’», который​

   • ​ лучше как можно​ 3 ячейки B2:B4,​​В ячейке А2 –​ таких случаях в​ в заданном порядке.​ На панели инструментов​ ссылки в формуле.​ пункт. Доступные команды​ пустые ячейки.​ дат в текстовом​Параметры Excel​ приведенном выше примере,​ ссылку на последнюю​ + и –​ #ЗНАЧ!, но и​Параметры​ можно ввести с​ раньше разобраться в​ минуя значение первой​

     ​ та же проблема​ поле Вычисление отображается​ Например, формулу =ЕСЛИ(СРЗНАЧ(D2:D5)>50;СУММ(E2:E5);0)​​ выводятся следующие свойства​​Примечание:​ зависят от типа​ Формула содержит ссылку на​ формате, допускающих двоякое​>​ необходимо заключить его​ ячейку в диапазоне.​ можно складывать и​ в случае ошибок​

     

   • ​. Если вы используете​​ английской раскладки клавиатуры​​ данной особенности программы.​ B1.​ с большими числами.​ значение #Н/Д.​ будет легче понять,​ ячейки: 1) книга,​ Убедитесь, что диапазоны правильно​ ошибки. Первый пункт​ пустую ячейку. Это​ толкование.​Формулы​ в одиночные кавычки​ Например:​ вычитать значения, а​ #Н/Д, #ПУСТО!, #ДЕЛ/0!​ Excel 2007, нажмите​ (в русской раскладке​Как правильно округлить и​

   • ​Когда та же формула​ Казалось бы, 1000​​Если ссылка пуста, в​ если вы увидите​ 2) лист, 3)​ разделяются друг от​ содержит описание ошибки.​ может привести к​

     ​Числа, отформатированные как текст​.​ (в начале пути​=СУММ(A1:A5)​ с помощью /​ и других.​кнопку Microsoft Office​ символа апострофа нет).​ суммировать числа в​ была скопирована под​ небольшое число, но​ поле​

     

   • ​ промежуточные результаты:​ имя (если ячейка​​ друга (области C2):​Если нажать кнопку​ неверным результатам, как​ или с предшествующим​В разделе​​ и после имени​​(а не формула​​ — делить их.​​Таким же образом можно​​и выберите​​ Тогда Excel скроет​

Последовательное исправление распространенных ошибок в формулах

1. ​ Excel?​ третий диапазон, в​ при возвращении его​

2. ​Вычисление​В диалоговом окне «Вычисление​ входит в именованный​ C3 и E4:​

   ​Пропустить ошибку​​ показано в приведенном​​ апострофом.​Поиск ошибок​​ книги перед восклицательным​​=СУММ(A1 A5)​​Примечание:​​ использовать функцию СУММ:​​Параметры Excel​​ первый символ и​

3. ​Для наглядного примера выявления​ ячейку C3 функция​ факториала получается слишком​отображается нулевое значение​ формулы»​​ диапазон), 4) адрес​​ E6 не пересекаются,​​, помеченная ошибка при​​ далее примере.​​ Ячейка содержит числа, хранящиеся​​установите флажок​ знаком).​​, которая вернет ошибку​ Для некоторых функций требуются​​=СУММ(ЕСЛИ(ЕОШИБКА(B2:D2);»»;B2:D2))​

   ​.​​ будет воспринимать слова​​ подобного рода ошибок​​ вернула ошибку #ССЫЛКА!​​ большое числовое значение,​​ (0).​​Описание​

   

   ​ ячейки 5) значение​​ поэтому при вводе​ последующих проверках будет​Предположим, требуется найти среднее​ как текст. Обычно​Включить фоновый поиск ошибок​

   ​Числа нужно вводить без​​ #ПУСТО!).​​ элементы, которые называются​​Задать вопрос на форуме​На вкладке​

   

4. ​ «истина» как текст,​ ведите дробные числа​ Так как над​ с которым Excel​Некоторые функции вычисляются заново​

5. ​=ЕСЛИ(СРЗНАЧ(D2:D5)>50;СУММ(E2:E5);0)​​ и 6) формула.​​ формулы​

​ пропускаться.​​ значение чисел в​​ это является следствием​​. Любая обнаруженная ошибка​ форматирования​Вводите все обязательные аргументы​

Исправление распространенных ошибок по одной

1. ​аргументами​ сообщества, посвященном Excel​​Формулы​ ​ а не логический​ 1,3 и 1,4​ ячейкой C3 может​ не справиться.​ при каждом изменении​

   ​Сначала выводится вложенная формула.​​Примечание:​​= Sum (C2: C3​Если формула не может​ приведенном ниже столбце​

   

Исправление ошибки с #

​ импорта данных из​ будет помечена треугольником​Не форматируйте числа, которые​У некоторых функций есть​. Аргументы — это​У вас есть предложения​в разделе​ тип данных.​ так как показано​ быть только 2​

​В ячейке А3 –​ листа, так что​ Функции СРЗНАЧ и​ Для каждой ячейки может​ E4: E6)​

​ правильно вычислить результат,​

​ ячеек. Если третья​

Просмотр формулы и ее результата в окне контрольного значения

​Эта ошибка отображается в​Приведенная ниже таблица содержит​В таблицу введены недопустимые​Формулы, несогласованные с остальными​Правила поиска ошибок​ считать его разделителем.​ЗАМЕНИТЬ​ требуется один или​ актуальными справочными материалами​ число итераций, тем​ списке числовых форматов​ получаем абсурд: 1+1=3.​ функция суммирования и​ формулы:​ОБЛАСТИ​Диапазон ячеек D2:D5 содержит​Главная​ Excel, если формула​

​ ссылки на статьи,​ данные.​ формулами в области.​установите или снимите​ Если вам нужно,​, требуется, чтобы хотя​ несколько аргументов, и​ на вашем языке.​ больше времени потребуется​ выберите «текстовый» и​ Никакие форматы здесь​ автоматически определит количество​Записанная формула в B1:​,​ значения 55, 35,​

​в группе​​ или функция содержит​ в которых подробно​ В таблице обнаружена ошибка​

​ Формула не соответствует шаблону​ флажок для любого​

1. ​ чтобы числа отображались​ бы один аргумент​

   ​ она может оставить​ Эта страница переведена​ для вычислений.​​ нажмите ОК. После​​ не помогут. Решить​​ суммирующих ячеек.​​ =ПОИСКПОЗ(„Максим”; A1:A4) ищет​​ИНДЕКС​​ 45 и 25,​Редактирование​​ недопустимые числовые значения.​​ описаны эти ошибки,​​ при проверке. Чтобы​​ других смежных формул.​ из следующих правил:​​ с разделителями тысяч​​ имел текстовое значение.​​ место для дополнительных​​ автоматически, поэтому ее​

   

2. ​Для задания максимально допустимой​​ чего введите в​​ данный вопрос поможет​​Так же ошибка #ССЫЛКА!​​ текстовое содержимое «Максим»​​,​​ поэтому функция СРЗНАЧ(D2:D5)​

3. ​нажмите кнопку​​Вы используете функцию, которая​​ и краткое описание.​

   

4. ​ просмотреть параметры проверки​ Часто формулы, расположенные​Ячейки, которые содержат формулы,​ или символами валюты,​​ Если использовать в​​ аргументов. Для разделения​

   

5. ​ текст может содержать​ величины разности между​ ячейку А2 слово​

6. ​ только функция «ОКРУГЛ».​ часто возникает при​ в диапазоне ячеек​СМЕЩ​ возвращает результат 40.​Найти и выделить​

   ​ выполняет итерацию, например​​Статья​ для ячейки, на​ рядом с другими​ приводящие к ошибкам.​ отформатируйте ячейки после​ качестве аргумента данные​ аргументов следует использовать​

​ неточности и грамматические​ результатами вычислений введите​

1. ​ «истина».​ Запишите формулу с​ неправильном указании имени​​ A1:A4. Содержимое найдено​​,​​=ЕСЛИ(ЛОЖЬ;СУММ(E2:E5);0)​​(вы также можете​​ ВСД или ставка?​​Описание​

2. ​ вкладке​ формулами, отличаются только​

   ​ Формула имеет недопустимый синтаксис​ ввода чисел.​ неправильного типа, Excel​

3. ​ запятую или точку​​ ошибки. Для нас​​ ее в поле​

   

Вычисление вложенной формулы по шагам

​Задание 3. Для сравнения​ функцией так: =ОКРУГЛ(A1;0)+ОКРУГЛ(A2;0)​ листа в адресе​ во второй ячейке​ЯЧЕЙКА​Поскольку 40 не больше​ нажать клавиши​ Если да, то​​Исправление ошибки ;#​​Данные​ ссылками. В приведенном​ или включает недопустимые​Например, если для прибавления​ может возвращать непредвиденные​ с запятой (;)​ важно, чтобы эта​Относительная погрешность​

1. ​ значении. Если мы​ Вторая формула ищет​,​ ЕСЛИ (аргумент лог_выражение)​

2. ​CONTROL+G​​ что функция не​​ недостаточно широк, чтобы​​нажмите кнопку​​ формул, Excel показывает​​ ошибок: #ДЕЛ/0!, #Н/Д,​​ используется формула​

3. ​ не должно превышать​​Например, функция СУММ требует​​ уделить пару секунд​ и тем больше​ изменений форматов.​

   ​ Если этих чисел​ пытаемся сложить число​ текстовое содержимое «Андрей»,​ЧСТРОК​ имеет значение ЛОЖЬ.​на компьютере Mac).​ может найти результат.​​ показать все символы​​Проверка данных​​ ошибку рядом с​​ #ИМЯ?, #ПУСТО!, #ЧИСЛО!,​=СУММ(3 100;A3)​ 64​

   ​ только один аргумент,​​ и сообщить, помогла​​ времени потребуется Excel​Как видите, апостроф виден​ будет целый столбец,​ и слово в​ то диапазон A1:A4​,​Функция ЕСЛИ возвращает значение​

4. ​ Затем выберите​​ Инструкции по устранению​​ в ячейке, или​.​ формулой =СУММ(A10:C10) в​

5. ​ #ССЫЛКА! и #ЗНАЧ!.​, Excel не складывает​​В функцию можно вводить​​ но у нее​

6. ​ ли она вам,​ для вычислений.​​ только в строке​​ то для быстрого​

​ Excel в результате​​ не содержит таких​

• ​ЧИСЛСТОЛБ​ третьего аргумента (аргумент​​Выделить группу ячеек​​ см. в разделе​​ ячейка содержит отрицательное​​Выберите лист, на котором​ ячейке D4, так​ Причины появления этих​ 3100 и значение​

• ​ (или вкладывать) не​ может быть до​​ с помощью кнопок​​Результат формулы — число,​ формул.​

• ​ получения точных расчетов​ мы получим ошибку​ значений. Поэтому функция​,​ значение_если_ложь). Функция СУММ​​и​​ справки.​ значение даты или​ требуется проверить наличие​ как значения в​​ ошибок различны, как​​ в ячейке A3​​ более 64 уровней​​ 255 аргументов (включительно).​​ внизу страницы. Для​​ слишком большое или​​Примечание. В ячейках А1​​ следует использовать массив​​ #ЗНАЧ! Интересен тот​​ возвращает ошибку #Н/Д​​ТДАТА​​ не вычисляется, поскольку​​Формулы​​Исправление ошибки #ССЫЛКА!​​ времени.​​ ошибок.​​ смежных формулах различаются​​ и способы их​​ (как было бы​​ вложенных функций.​​Пример одного аргумента:​​ удобства также приводим​

См. также

​ слишком малое для​ и А2 символы​

​ функций. Для этого​ факт, что если​

support.office.com

Как убрать ошибки в ячейках Excel

​ (нет данных).​,​ она является вторым​.​Эта ошибка отображается в​Например, результатом формулы, вычитающей​Если расчет листа выполнен​ на одну строку,​

Ошибки в формуле Excel отображаемые в ячейках

​ устранения.​ при использовании формулы​Имена других листов должны​=СУММ(A1:A10)​ ссылку на оригинал​ отображения в Excel.​ текста не были​ мы введем такую​ бы мы попытались​Относиться к категории ошибки​СЕГОДНЯ​ аргументом функции ЕСЛИ​

Как убрать #ДЕЛ/0 в Excel

​На вкладке​ Excel при наличии​ дату в будущем​ вручную, нажмите клавишу​ а в этой​Примечание:​=СУММ(3100;A3)​ быть заключены в​.​

​ (на английском языке).​Чтобы исправить ошибку, измените​ сменены на большие,​

​ формулу: =СУММ(ОКРУГЛ(A1:A7;0)). После​ сложить две ячейки,​ в написании функций.​,​

​ (аргумент значение_если_истина) и​

Результат ошибочного вычисления – #ЧИСЛО!

​Формулы​ недопустимой ссылки на​ из даты в​ F9, чтобы выполнить​

​ формуле — на​

​ Если ввести значение ошибки​), а суммирует числа​ одинарные кавычки​Пример нескольких аргументов:​Кроме неожиданных результатов, формулы​ формулу таким образом,​ а значит не​ ввода массива функций​ в которых значение​

​ Недопустимое имя: #ИМЯ!​СЛУЧМЕЖДУ​ возвращается только тогда,​в группе​ ячейку. Например, вы​

​ прошлом (=15.06.2008-01.07.2008), является​ расчет повторно.​ 8 строк. В​ прямо в ячейку,​ 3 и 100,​Если формула содержит ссылки​=СУММ(A1:A10;C1:C10)​ иногда возвращают значения​ чтобы результат ее​ была выполнена авто-подстановка,​

​ следует нажимать не​ первой число, а​ – значит, что​.​ когда выражение имеет​Зависимости формул​ удалили ячейки, на​

Как убрать НД в Excel

​ отрицательное значение даты.​Если диалоговое окно​ данном случае ожидаемой​ оно сохраняется как​

​ после чего прибавляет​ на значения или​.​ ошибок. Ниже представлены​ вычисления находился в​ потому что слово​ «Enter», а комбинацию​ второй – текст​ Excel не распознал​Отображение связей между формулами​ значение ИСТИНА.​нажмите кнопку​ которые ссылались другие​Совет:​Поиск ошибок​

Ошибка #ИМЯ! в Excel

​ формулой является =СУММ(A4:C4).​ значение ошибки, но​ полученный результат к​ ячейки на других​В приведенной ниже таблице​ некоторые инструменты, с​ диапазоне от -1*10307​ воспринято программой как​ клавиш Ctrl+Shifi+Enter. В​ с помощью функции​ текста написанного в​ и ячейками​Выделите ячейку, которую нужно​

Ошибка #ПУСТО! в Excel

​Окно контрольного значения​ формулы, или вставили​ Попробуйте автоматически подобрать размер​не отображается, щелкните​Если используемые в формуле​ не помечается как​ значению в ячейке​ листах или в​ собраны некоторые наиболее​ помощью которых вы​ до 1*10307.​ текст.​ результате Excel сам​ =СУММ(), то ошибки​ формуле (название функции​Рекомендации, позволяющие избежать появления​ вычислить. За один​.​ поверх них другие​ ячейки с помощью​

​ вкладку​ ссылки не соответствуют​ ошибка. Но если​ A3. Другой пример:​

​ других книгах, а​ частые ошибки, которые​ можете искать и​Совет:​Заполните данными ячейки, так​ подставит фигурные скобки​

#ССЫЛКА! – ошибка ссылок на ячейки Excel

​ не возникнет, а​ =СУМ() ему неизвестно,​ неработающих формул​ раз можно вычислить​Нажмите кнопку​ ячейки.​

​ двойного щелчка по​Формулы​ ссылкам в смежных​ на эту ячейку​ если ввести =ABS(-2​ имя другой книги​

​ допускают пользователи при​ исследовать причины этих​ Если в Microsoft Excel​ как показано ниже​ «{}» – это​ текст примет значение​ оно написано с​При ошибочных вычислениях, формулы​ только одну ячейку.​Добавить контрольное значение​Вы случайно удалили строку​ заголовкам столбцов. Если​

​, выберите​ формулах, приложение Microsoft​ ссылается формула из​ 134), Excel выведет​ или листа содержит​ вводе формулы, и​ ошибок и определять​ включена проверка ошибок,​ на рисунке:​ значит, что функция​ 0 при вычислении.​

​ ошибкой). Это результат​ отображают несколько типов​Откройте вкладку​.​ или столбец? Мы​ отображается # #​Зависимости формул​ Excel сообщит об​ другой ячейки, эта​

​ ошибку, так как​ пробелы или другие​ описаны способы их​ решения.​ нажмите кнопку​

Как исправить ЗНАЧ в Excel

​Обычно комбинация символов набранных​ выполняется в массиве.​ Например:​ ошибки синтаксиса при​ ошибок вместо значений.​Формулы​Убедитесь, что вы выделили​ удалили столбец B​ #, так как​и нажмите кнопку​ ошибке.​ формула возвращает значение​ функция ABS принимает​ небуквенные символы, его​ исправления.​Примечание:​рядом с ячейкой,​ в B3 должна​ Результат вычисления массива​

Решетки в ячейке Excel

​Ряд решеток вместо значения​ написании имени функции.​ Рассмотрим их на​и выберите​ все ячейки, которые​ в этой формуле​ Excel не может​Поиск ошибок​Формулы, не охватывающие смежные​ ошибки из ячейки.​ только один аргумент:​ необходимо заключить в​Рекомендация​ В статье также приводятся​ в которой показана​ быть воспринята как​

​ функций на картинке:​ ячейки ;; –​ Например:​ практических примерах в​Зависимости формул​ хотите отследить, и​ = SUM (A2,​ отобразить все символы,​.​ ячейки.​

​Несогласованная формула в вычисляемом​=ABS(-2134)​

​ одиночные кавычки (‘),​Дополнительные сведения​ методы, которые помогут​ ошибка. Выберите пункт​

exceltable.com

Ошибки Excel при округлении и введении данных в ячейки

​ формула и автоматически​Можно пойти еще более​ данное значение не​Пустое множество: #ПУСТО! –​ процессе работы формул,​>​ нажмите кнопку​ B2, C2) и​ которые это исправить.​Если вы ранее не​ Ссылки на данные, вставленные​

​ столбце таблицы.​.​ например:​Начинайте каждую формулу со​ вам исправлять ошибки​Показать этапы вычисления​ выполнен расчет. Но​ рискованным путем, но​ является ошибкой. Просто​ это ошибки оператора​ которые дали ошибочные​Вычислить формулу​Добавить​

Ошибки при округлении дробных чисел

​ рассмотрим, что произошло.​Исправление ошибки #ДЕЛ/0!​ проигнорировали какие-либо ошибки,​

​ между исходным диапазоном​ Вычисляемый столбец может содержать​Вы можете использовать определенные​=’Данные за квартал’!D3 или​ знака равенства (=)​ в формулах. Этот​, если он отобразится,​ что если нам​ его применять крайне​

​ это информация о​ пересечения множеств. В​ результаты вычислений.​.​

​.​Нажмите кнопку​Эта ошибка отображается в​ вы можете снова​ и ячейкой с​ формулы, отличающиеся от​ правила для поиска​ =‘123’!A1​

​Если не указать знак​ список не исчерпывающий —​ а затем выберите​ нужно записать текст​ не рекомендуется! Можно​ том, что ширина​ Excel существует такое​В данном уроке будут​Нажмите кнопку​Чтобы изменить ширину столбца,​Отменить​ Excel, если число​ проверить их, выполнив​ формулой, могут не​ основной формулы столбца,​ ошибок в формулах.​.​ равенства, все введенное​ он не охватывает​ подходящее решение.​ именно таким способом​ заставить Excel изменять​

​ столбца слишком узкая​ понятие как пересечение​ описаны значения ошибок​Вычислить​ перетащите правую границу​(или клавиши CTRL+Z),​ делится на ноль​ следующие действия: выберите​ включаться в формулу​ что приводит к​ Они не гарантируют​Указывайте после имени листа​ содержимое может отображаться​ все возможные ошибки​Задать вопрос на форуме​ и мы не​ содержимое ячейки в​

​ для того, чтобы​ множеств. Оно применяется​ формул, которые могут​, чтобы проверить значение​ его заголовка.​ чтобы отменить удаление,​ (0) или на​файл​ автоматически. Это правило​ возникновению исключения. Исключения​ исправление всех ошибок​ восклицательный знак (!),​

​ как текст или​ формул. Для получения​ сообщества, посвященном Excel​ желаем вычислять результат?​

​ зависимости от ее​

Пишем в Excel слово ИСТИНА или ЛОЖЬ как текст

​ вместить корректно отображаемое​ для быстрого получения​ содержать ячейки. Зная​ подчеркнутой ссылки. Результат​

1. ​Чтобы открыть ячейку, ссылка​
2. ​ измените формулу или​ ячейку без значения.​

​>​ позволяет сравнить ссылку​ вычисляемого столбца возникают​ на листе, но​

​ когда ссылаетесь на​ дата. Например, при​ справки по конкретным​У вас есть предложения​ Решить данную задачу​ формата. Для этого​ содержимое ячейки. Нужно​ данных из больших​ значение каждого кода​ вычисления отображается курсивом.​ на которую содержится​ используйте ссылку на​Совет:​Параметры​ в формуле с​ при следующих действиях:​ могут помочь избежать​

​ него в формуле​ вводе выражения​ ошибкам поищите ответ​ по улучшению следующей​ можно аналогичным способом​ следует зайти «Файл»-«Параметры»-«Дополнительно»​ просто расширить столбец.​ таблиц по запросу​ (например: #ЗНАЧ!, #ДЕЛ/0!,​Если подчеркнутая часть формулы​ в записи панели​ непрерывный диапазон (=СУММ(A2:C2)),​ Добавьте обработчик ошибок, как​>​ фактическим диапазоном ячеек,​

​Ввод данных, не являющихся​ распространенных проблем. Эти​ ​СУММ(A1:A10)​ на свой вопрос​

​ версии Excel? Если​ из примера описанного​ и в разделе​

​ Например, сделайте двойной​ точки пересечения вертикального​ #ЧИСЛО!, #Н/Д!, #ИМЯ!,​ является ссылкой на​ инструментов «Окно контрольного​ которая автоматически обновится​ в примере ниже:​формулы​ смежных с ячейкой,​

Отображение формул

​ формулой, в ячейку​ правила можно включать​Например, чтобы возвратить значение​

​в Excel отображается​ или задайте его​ да, ознакомьтесь с​ выше.​ «При пересчете этой​ щелчок левой кнопкой​ и горизонтального диапазона​ #ПУСТО!, #ССЫЛКА!) можно​ другую формулу, нажмите​ значения», дважды щелкните​ при удалении столбца​ =ЕСЛИ(C2;B2/C2;0).​. В Excel для​ которая содержит формулу.​

exceltable.com

​ вычисляемого столбца.​

Ошибки в Excel возникают довольно часто. Вы, наверняка, замечали странные значения в ячейках, вместо ожидаемого результата, которые начинались со знака #. Это говорит о том, что формула возвращает ошибку. Чтобы избавиться от ошибки, Вы должны исправить ее причину, а они могут быть самыми разными.

Несоответствие открывающих и закрывающих скобок

Самым распространенным примером возникновения ошибок в формулах Excel является несоответствие открывающих и закрывающих скобок. Когда пользователь вводит формулу, Excel автоматически проверяет ее синтаксис и не даст закончить ввод, пока в ней присутствует синтаксическая ошибка.

Например, на рисунке выше мы намеренно пропустили закрывающую скобку при вводе формулы. Если нажать клавишу Enter, Excel выдаст следующее предупреждение:

В некоторых случаях Excel предлагает свой вариант исправления ошибки. Вы можете либо согласиться с Excel, либо исправить формулу самостоятельно. В любом случае слепо полагаться на это исправление ни в коем случае нельзя. Например, на следующем рисунке Excel предложил нам неправильное решение.

Ячейка заполнена знаками решетки

Бывают случаи, когда ячейка в Excel полностью заполнена знаками решетки. Это означает один из двух вариантов:

1. 1. Столбец недостаточно широк для отображения всего содержимого ячейки. Для решения проблемы достаточно увеличить ширину столбца, чтобы все данные отобразились…

      …или изменить числовой формат ячейки.

1. В ячейке содержится формула, которая возвращает некорректное значение даты или времени. Думаю, Вы знаете, что Excel не поддерживает даты до 1900 года. Поэтому, если результатом формулы оказывается такая дата, то Excel возвращает подобный результат.

В данном случае увеличение ширины столбца уже не поможет.

Ошибка #ДЕЛ/0!

Ошибка #ДЕЛ/0! возникает, когда в Excel происходит деление на ноль. Это может быть, как явное деление на ноль, так и деление на ячейку, которая содержит ноль или пуста.

Ошибка #Н/Д

Ошибка #Н/Д возникает, когда для формулы или функции недоступно какое-то значение. Приведем несколько случаев возникновения ошибки #Н/Д:

1. Функция поиска не находит соответствия. К примеру, функция ВПР при точном поиске вернет ошибку #Н/Д, если соответствий не найдено.
2. Формула прямо или косвенно обращается к ячейке, в которой отображается значение #Н/Д.
3. При работе с массивами в Excel, когда аргументы массива имеют меньший размер, чем результирующий массив. В этом случае в незадействованных ячейках итогового массива отобразятся значения #Н/Д.Например, на рисунке ниже видно, что результирующий массив C4:C11 больше, чем аргументы массива A4:A8 и B4:B8.

   

   Нажав комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, получим следующий результат:

   

Ошибка #ИМЯ?

Ошибка #ИМЯ? возникает, когда в формуле присутствует имя, которое Excel не понимает.

1. Например, используется текст не заключенный в двойные кавычки:
2. Функция ссылается на имя диапазона, которое не существует или написано с опечаткой:

В данном примере имя диапазон не определено.

1. Адрес указан без разделяющего двоеточия:
2. В имени функции допущена опечатка:

Ошибка #ПУСТО!

Ошибка #ПУСТО! возникает, когда задано пересечение двух диапазонов, не имеющих общих точек.

1. Например, =А1:А10 C5:E5 – это формула, использующая оператор пересечения, которая должна вернуть значение ячейки, находящейся на пересечении двух диапазонов. Поскольку диапазоны не имеют точек пересечения, формула вернет #ПУСТО!.
2. Также данная ошибка возникнет, если случайно опустить один из операторов в формуле. К примеру, формулу =А1*А2*А3 записать как =А1*А2 A3.

Ошибка #ЧИСЛО!

Ошибка #ЧИСЛО! возникает, когда проблема в формуле связана со значением.

1. Например, задано отрицательное значение там, где должно быть положительное. Яркий пример – квадратный корень из отрицательного числа.
2. К тому же, ошибка #ЧИСЛО! возникает, когда возвращается слишком большое или слишком малое значение. Например, формула =1000^1000 вернет как раз эту ошибку.

Не забывайте, что Excel поддерживает числовые величины от -1Е-307 до 1Е+307.

1. Еще одним случаем возникновения ошибки #ЧИСЛО! является употребление функции, которая при вычислении использует метод итераций и не может вычислить результат. Ярким примером таких функций в Excel являются СТАВКА и ВСД.

Ошибка #ССЫЛКА!

Ошибка #ССЫЛКА! возникает в Excel, когда формула ссылается на ячейку, которая не существует или удалена.

1. Например, на рисунке ниже представлена формула, которая суммирует значения двух ячеек.

   Если удалить столбец B, формула вернет ошибку #ССЫЛКА!.

   

2. Еще пример. Формула в ячейке B2 ссылается на ячейку B1, т.е. на ячейку, расположенную выше на 1 строку.

   Если мы скопируем данную формулу в любую ячейку 1-й строки (например, ячейку D1), формула вернет ошибку #ССЫЛКА!, т.к. в ней будет присутствовать ссылка на несуществующую ячейку.

   

Ошибка #ЗНАЧ!

Ошибка #ЗНАЧ! одна из самых распространенных ошибок, встречающихся в Excel. Она возникает, когда значение одного из аргументов формулы или функции содержит недопустимые значения. Самые распространенные случаи возникновения ошибки #ЗНАЧ!:

1. Формула пытается применить стандартные математические операторы к тексту.
2. В качестве аргументов функции используются данные несоответствующего типа. К примеру, номер столбца в функции ВПР задан числом меньше 1.
3. Аргумент функции должен иметь единственное значение, а вместо этого ему присваивают целый диапазон. На рисунке ниже в качестве искомого значения функции ВПР используется диапазон A6:A8.

Вот и все! Мы разобрали типичные ситуации возникновения ошибок в Excel. Зная причину ошибки, гораздо проще исправить ее. Успехов Вам в изучении Excel!

Если Excel не может правильно оценить формулу или функцию рабочего листа; он отобразит значение ошибки – например, #ИМЯ?, #ЧИСЛО!, #ЗНАЧ!, #Н/Д, #ПУСТО!, #ССЫЛКА! – в ячейке, где находится формула. Разберем типы ошибок в Excel, их возможные причины, и как их устранить.

Ошибка #ИМЯ?

Ошибка #ИМЯ появляется, когда имя, которое используется в формуле, было удалено или не было ранее определено.

Причины возникновения ошибки #ИМЯ?:

1. Если в формуле используется имя, которое было удалено или не определено.

Ошибки в Excel – Использование имени в формуле

Устранение ошибки: определите имя. Как это сделать описано в этой статье.

1. Ошибка в написании имени функции:

Ошибки в Excel – Ошибка в написании функции ПОИСКПОЗ

Устранение ошибки: проверьте правильность написания функции.

1. В ссылке на диапазон ячеек пропущен знак двоеточия (:).

Ошибки в Excel – Ошибка в написании диапазона ячеек

Устранение ошибки: исправьте формулу. В вышеприведенном примере это =СУММ(A1:A3).

1. В формуле используется текст, не заключенный в двойные кавычки. Excel выдает ошибку, так как воспринимает такой текст как имя.

Ошибки в Excel – Ошибка в объединении текста с числом

Устранение ошибки: заключите текст формулы в двойные кавычки.

Ошибки в Excel – Правильное объединение текста

Ошибка #ЧИСЛО!

Ошибка #ЧИСЛО! в Excel выводится, если в формуле содержится некорректное число. Например:

1. Используете отрицательное число, когда требуется положительное значение.

Ошибки в Excel – Ошибка в формуле, отрицательное значение аргумента в функции КОРЕНЬ

Устранение ошибки: проверьте корректность введенных аргументов в функции.

1. Формула возвращает число, которое слишком велико или слишком мало, чтобы его можно было представить в Excel.

Ошибки в Excel – Ошибка в формуле из-за слишком большого значения

Устранение ошибки: откорректируйте формулу так, чтобы в результате получалось число в доступном диапазоне Excel.

Ошибка #ЗНАЧ!

Данная ошибка Excel возникает в том случае, когда в формуле введён аргумент недопустимого значения.

Причины ошибки #ЗНАЧ!:

1. Формула содержит пробелы, символы или текст, но в ней должно быть число. Например:

Ошибки в Excel – Суммирование числовых и текстовых значений

Устранение ошибки: проверьте правильно ли заданы типы аргументов в формуле.

1. В аргументе функции введен диапазон, а функция предполагается ввод одного значения.

Ошибки в Excel – В функции ВПР в качестве аргумента используется диапазон, вместо одного значения

Устранение ошибки: укажите в функции правильные аргументы.

1. При использовании формулы массива нажимается клавиша Enter и Excel выводит ошибку, так как воспринимает ее как обычную формулу.

Устранение ошибки: для завершения ввода формулы используйте комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Ошибки в Excel – Использование формулы массива

Ошибка #ССЫЛКА

В случае если формула содержит ссылку на ячейку, которая не существует или удалена, то Excel выдает ошибку #ССЫЛКА.

Ошибки в Excel – Ошибка в формуле, из-за удаленного столбца А

Устранение ошибки: измените формулу.

Ошибка #ДЕЛ/0!

Данная ошибка Excel возникает при делении на ноль, то есть когда в качестве делителя используется ссылка на ячейку, которая содержит нулевое значение, или ссылка на пустую ячейку.

Ошибки в Excel – Ошибка #ДЕЛ/0!

Устранение ошибки: исправьте формулу.

Ошибка #Н/Д

Ошибка #Н/Д в Excel означает, что в формуле используется недоступное значение.

Причины ошибки #Н/Д:

1. При использовании функции ВПР, ГПР, ПРОСМОТР, ПОИСКПОЗ используется неверный аргумент искомое_значение:

Ошибки в Excel – Искомого значения нет в просматриваемом массиве

Устранение ошибки: задайте правильный аргумент искомое значение.

1. Ошибки в использовании функций ВПР или ГПР.

Устранение ошибки: см. раздел посвященный ошибкам функции ВПР

1. Ошибки в работе с массивами: использование не соответствующих размеров диапазонов. Например, аргументы массива имеют меньший размер, чем результирующий массив:

Ошибки в Excel – Ошибки в формуле массива

Устранение ошибки: откорректируйте диапазон ссылок формулы с соответствием строк и столбцов или введите формулу массива в недостающие ячейки.

1. В функции не заданы один или несколько обязательных аргументов.

Ошибки в Excel – Ошибки в формуле, нет обязательного аргумента

Устранение ошибки: введите все необходимые аргументы функции.

Ошибка #ПУСТО!

Ошибка #ПУСТО! в Excel возникает когда, в формуле используются непересекающиеся диапазоны.

Ошибки в Excel – Использование в формуле СУММ непересекающиеся диапазоны

Устранение ошибки: проверьте правильность написания формулы.

Ошибка ####

Причины возникновения ошибки

1. Ширины столбца недостаточно, чтобы отобразить содержимое ячейки.

Ошибки в Excel – Увеличение ширины столбца для отображения значения в ячейке

Устранение ошибки: увеличение ширины столбца/столбцов.

1. Ячейка содержит формулу, которая возвращает отрицательное значение при расчете даты или времени. Дата и время в Excel должны быть положительными значениями.

Ошибки в Excel – Разница дат и часов не должна быть отрицательной

Устранение ошибки: проверьте правильность написания формулы, число дней или часов было положительным числом.

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Введение

Постановка вопроса. Виды погрешностей

Процесс исследования исходного объекта методом математического моделирования и вычислительного эксперимента неизбежно носит приближенный характер, так как на каждом этапе вносятся погрешности. Построение математической модели связано с упрощением исходного явления, недостаточно точным заданием коэффициентов уравнения и других входных данных. По отношению к численному методу, реализующему данную математическую модель, указанные погрешности являются неустранимыми, поскольку они неизбежны в рамках данной модели.

При переходе от математической модели к численному методу возникают погрешности, называемые погрешностями метода. Они связаны с тем, что всякий численный метод воспроизводит исходную математическую модель приближенно. Наиболее типичными погрешностями метода являются погрешность дискретизации и погрешность округления.
При построении численного метода в качестве аналога исходной математической задачи обычно рассматривается её дискретная модель. Разность решений дискретизированной задачи и исходной называется погрешностью дискретизации. Обычно дискретная модель зависит от некоторого параметра (или их множества) дискретизации, при стремлении которого к нулю должна стремиться к нулю и погрешность дискретизации.
Дискретная модель представляет собой систему большого числа алгебраических уравнений. Для её решения используется тот или иной численный алгоритм. Входные данные этой системы, а именно коэффициенты и правые части, задаются в ЭВМ не точно, а с округлением. В процессе работы алгоритма погрешности округления обычно накапливаются, и в результате, решение, полученное на ЭВМ, будет отличаться от точного решения дискретизированной задачи. Результирующая погрешность называется погрешностью округления (вычислительной погрешностью). Величина этой погрешности определяется двумя факторами: точностью представления вещественных чисел в ЭВМ и чувствительностью данного алгоритма к погрешностям округления.

Итак, следует различать погрешности модели, дискретизации и округления. В вопросе преобладания какой-либо погрешности ответ неоднозначен. В общем случае нужно стремиться, чтобы все погрешности имели один и тот же порядок. Например, нецелесообразно пользоваться разностными схемами, имеющими точность 10⁻⁶, если коэффициенты исходных уравнений задаются с точностью 10⁻².

Виды мер точности

Мерой точности вычислений являются абсолютные и относительные погрешности. Абсолютная погрешность определяется формулой

где – приближение к точному значению .
Относительная погрешность определяется формулой

Относительная погрешность часто выражается в процентах. Абсолютная и относительная погрешности тесно связаны с понятием верных значащих цифр. Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой цифры слева. Например, число 0,000129 имеет три значащих цифры. Значащая цифра называется верной, если абсолютная погрешность числа не превышает половины веса разряда, соответствующего этой цифре. Например, , абсолютная погрешность . Записывая число в виде

имеем , следовательно, число имеет две верных значащих цифр (9 и 3).

В общем случае абсолютная погрешность должна удовлетворять следующему неравенству:

где — порядок (вес) старшей цифры, — количество верных значащих цифр.
В рассматриваемом примере .

Относительная погрешность связана с количеством верных цифр приближенного числа соотношением:

где — старшая значащая цифра числа.

Для двоичного представления чисел имеем .

Тот факт, что число является приближенным значением числа с абсолютной погрешностью , записывают в виде

причем числа и записываются с одинаковым количеством знаков после запятой, например, или .

Запись вида

означает, что число является приближенным значение числа с относительной погрешностью .

Так как точное решение задачи как правило неизвестно, то погрешности приходится оценивать через исходные данные и особенности алгоритма. Если оценка может быть вычислена до решения задачи, то она называется априорной. Если оценка вычисляется после получения приближенного решения задачи, то она называется апостериорной.

Очень часто степень точности решения задачи характеризуется некоторыми косвенными вспомогательными величинами. Например точность решения системы алгебраических уравнений

характеризуется невязкой

где — приближенное решение системы.
Причём невязка достаточно сложным образом связана с погрешностью решения , причём если невязка мала, то погрешность может быть значительной.

Предельные погрешности

Пусть искомая величина является функцией параметров — приближенное значение . Тогда предельной абсолютной погрешностью называется величина

Предельной относительной погрешностью называется величина .

Пусть — приближенное значение . Предполагаем, что — непрерывно дифференцируемая функция своих аргументов. Тогда, по формуле Лагранжа,

где .

Отсюда

где .

Можно показать, что при малых эта оценка не может быть существенно улучшена. На практике иногда пользуются грубой (линейной) оценкой

где .

Несложно показать, что:

1. — предельная погрешность суммы или разности равна сумме предельных погрешностей.
2. — предельная относительная погрешность произведения или частного приближенного равна сумме предельных относительных погрешностей.

Погрешности округлений при представлении чисел в компьютере

Одним из основных источников вычислительных погрешностей является приближенное представление чисел в компьютере, обусловленное конечностью разрядной сетки (см. Международный стандарт представления чисел с плавающей точкой в ЭВМ). Число , не представимое в компьютере, подвергается округлению, т. е. заменяется близким числом , представимым в компьютере точно.
Найдем границу относительной погрешности представления числа с плавающей точкой. Допустим, что применяется простейшее округление – отбрасывание всех разрядов числа, выходящих за пределы разрядной сетки. Система счисления – двоичная. Пусть надо записать число, представляющее бесконечную двоичную дробь

где , — цифры мантиссы.
Пусть под запись мантиссы отводится t двоичных разрядов. Отбрасывая лишние разряды, получим округлённое число

Абсолютная погрешность округления в этом случае равна

Наибольшая погрешность будет в случае , тогда

Т.к. , где — мантисса числа , то всегда . Тогда и относительная погрешность равна . Практически применяют более точные методы округления и погрешность представления чисел равна

( 1 )

т.е. точность представления чисел определяется разрядностью мантиссы .
Тогда приближенно представленное в компьютере число можно записать в виде , где – «машинный эпсилон» – относительная погрешность представления чисел.

Погрешности арифметических операций

При вычислениях с плавающей точкой операция округления может потребоваться после выполнения любой из арифметических операций. Так умножение или деление двух чисел сводится к умножению или делению мантисс. Так как в общем случае количество разрядов мантисс произведений и частных больше допустимой разрядности мантиссы, то требуется округление мантиссы результатов. При сложении или вычитании чисел с плавающей точкой операнды должны быть предварительно приведены к одному порядку, что осуществляется сдвигом вправо мантиссы числа, имеющего меньший порядок, и увеличением в соответствующее число раз порядка этого числа. Сдвиг мантиссы вправо может привести к потере младших разрядов мантиссы, т.е. появляется погрешность округления.

Округленное в системе с плавающей точкой число, соответствующее точному числу , обозначается через (от англ. floating – плавающий). Выполнение каждой арифметической операции вносит относительную погрешность, не большую, чем погрешность представления чисел с плавающей точкой (1). Верна следующая запись:

где — любая из арифметических операций, .

Рассмотрим трансформированные погрешности арифметических операций. Арифметические операции проводятся над приближенными числами, ошибка арифметических операций не учитывается (эту ошибку легко учесть, прибавив ошибку округления соответствующей операции к вычисленной ошибке).

Рассмотрим сложение и вычитание приближенных чисел. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых.

Если сумма точных чисел равна

сумма приближенных чисел равна

где — абсолютные погрешности представления чисел.

Тогда абсолютная погрешность суммы равна

Относительная погрешность суммы нескольких чисел равна

( 2 )

где — относительные погрешности представления чисел.

Из (2) следует, что относительная погрешность суммы нескольких чисел одного и того же знака заключена между наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых:

При сложении чисел разного знака или вычитании чисел одного знака относительная погрешность может быть очень большой (если числа близки между собой). Так как даже при малых величина может быть очень малой. Поэтому вычислительные алгоритмы необходимо строить таким образом, чтобы избегать вычитания близких чисел.

Необходимо отметить, что погрешности вычислений зависят от порядка вычислений. Далее будет рассмотрен пример сложения трех чисел.

( 3 )

При другой последовательности действий погрешность будет другой:

Из (3) видно, что результат выполнения некоторого алгоритма, искаженный погрешностями округлений, совпадает с результатом выполнения того же алгоритма, но с неточными исходными данными. Т.е. можно применять обратный анализ: свести влияние погрешностей округления к возмущению исходных данных. Тогда вместо (3) будет следующая запись:

где

При умножении и делении приближенных чисел складываются и вычитаются их относительные погрешности.

≅

с точностью величин второго порядка малости относительно .

Тогда .

Если , то ≅

При большом числе n арифметических операций можно пользоваться приближенной статистической оценкой погрешности арифметических операций, учитывающей частичную компенсацию погрешностей разных знаков:

где – суммарная погрешность, – погрешность выполнения операций с плавающей точкой, – погрешность представления чисел с плавающей точкой.

Погрешности вычисления функций

Рассмотрим трансформированную погрешность вычисления значений функций.

Абсолютная трансформированная погрешность дифференцируемой функции , вызываемая достаточно малой погрешностью аргумента , оценивается величиной .

Если , то .

Абсолютная погрешность дифференцируемой функции многих аргументов , вызываемая достаточно малыми погрешностями аргументов оценивается величиной:

.

Если , то .

Практически важно определить допустимую погрешность аргументов и допустимую погрешность функции (обратная задача). Эта задача имеет однозначное решение только для функций одной переменной , если дифференцируема и :

.

Для функций многих переменных задача не имеет однозначного решения, необходимо ввести дополнительные ограничения. Например, если функция наиболее критична к погрешности , то:

(погрешностью других аргументов пренебрегаем).

Если вклад погрешностей всех аргументов примерно одинаков, то применяют принцип равных влияний:

Числовые примеры

Специфику машинных вычислений можно пояснить на нескольких элементарных примерах.

ПРИМЕР 1. Вычислить все корни уравнения

Точное решение задачи легко найти:

Если компьютер работает при , то свободный член в исходном уравнении будет округлен до и, с точки зрения представления чисел с плавающей точкой, будет решаться уравнение , т.е. , что, очевидно, неверно. В данном случае малые погрешности в задании свободного члена привели, независимо от метода решения, к погрешности в решении .

ПРИМЕР 2. Решается задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка:

Общее решение имеет вид:

При заданных начальных данных точное решение задачи: , однако малая погрешность в их задании приведет к появлению члена , который при больших значениях аргумента может существенно исказить решение.

ПРИМЕР 3. Пусть необходимо найти решение обыкновенного дифференциального уравнения:

Его решение: , однако значение известно лишь приближенно: , и на самом деле .

Соответственно, разность будет:

Предположим, что необходимо гарантировать некоторую заданную точность вычислений всюду на отрезке . Тогда должно выполняться условие:

Очевидно, что:

Отсюда можно получить требования к точности задания начальных данных при .

Таким образом, требование к заданию точности начальных данных оказываются в раз выше необходимой точности результата решения задачи. Это требование, скорее всего, окажется нереальным.

Решение оказывается очень чувствительным к заданию начальных данных. Такого рода задачи называются плохо обусловленными.

ПРИМЕР 4. Решением системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

является пара чисел .

Изменив правую часть системы на , получим возмущенную систему:

с решением , сильно отличающимся от решения невозмущенной системы. Эта система также плохо обусловлена.

ПРИМЕР 5. Рассмотрим методический пример вычислений на модельном компьютере, обеспечивающем точность . Проанализируем причину происхождения ошибки, например, при вычитании двух чисел, взятых с точностью до третьей цифры после десятичной точки , разность которых составляет .

В памяти машины эти же числа представляются в виде:

, причем и

Тогда:

Относительная ошибка при вычислении разности будет равна:

Очевидно, что , т.е. все значащие цифры могут оказаться неверными.

ПРИМЕР 6. Рассмотрим рекуррентное соотношение

Пусть при выполнении реальных вычислений с конечной длиной мантиссы на -м шаге возникла погрешность округления, и вычисления проводятся с возмущенным значением , тогда вместо получим , т.е. .

Следовательно, если , то в процессе вычислений погрешность, связанная с возникшей ошибкой округления, будет возрастать (алгоритм неустойчив). В случае погрешность не возрастает и численный алгоритм устойчив.

Список литературы

• А.А.Самарский, А.В.Гулин.  Численные методы. Москва «Наука», 1989.
• http://www.mgopu.ru/PVU/2.1/nummethods/Chapter1.htm
• http://www.intuit.ru/department/calculate/calcmathbase/1/4.html

См. также

• Практикум ММП ВМК, 4й курс, осень 2008